Os conceitos de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) são regras
matemáticas que facilitam a resolução de diversos problemas que envolvam as ideias de múltiplos e
divisores. É muito importante saber reconhecer a hora certa de aplicar cada um desses conceitos.
Em relação às características envolvendo MMC e MDC, analise as afirmativas a seguir.
I. Dados dois números naturais a e b vale: MDC(a,b).MMC(a,b)=a.b
II. O resultado do MDC entre 20 e 50 é 10.
III. O MMC entre 4 e 6 é 12
IV. O MDC entre 6, 16 e 18 é 3
Está correto o que se afirma em:
A) II, apenas.
B) I, II, III e IV.
C) I, III e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) I e II, apenas.
R letra D
matemáticas que facilitam a resolução de diversos problemas que envolvam as ideias de múltiplos e
divisores. É muito importante saber reconhecer a hora certa de aplicar cada um desses conceitos.
Em relação às características envolvendo MMC e MDC, analise as afirmativas a seguir.
I. Dados dois números naturais a e b vale: MDC(a,b).MMC(a,b)=a.b
II. O resultado do MDC entre 20 e 50 é 10.
III. O MMC entre 4 e 6 é 12
IV. O MDC entre 6, 16 e 18 é 3
Está correto o que se afirma em:
A) II, apenas.
B) I, II, III e IV.
C) I, III e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) I e II, apenas.
R letra D
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A respeito dos conceitos de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum), está correto o que se afirma em I, II e III. Por isso, a opção D deve ser marcada.
MMC e MDC
I. VERDADEIRO. É verdadeira a igualdade MDC(a,b) · MMC(a,b) = a·b. Por exemplo, se a = 8 e b = 12.
Por decomposição em fatores primos, temos:
8, 12 | 2
4, 6 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1
Logo, mmc = 2.2.2.3 = 24. Já o mdc = 2.2 = 4. Então:
MDC(8, 12) · MMC(8, 12) = 8·12
4 · 24 = 8·12
96 = 96 (verdadeiro)
II. VERDADEIRO. Fazendo a decomposição em fatores primos, temos:
20, 50 | 2
10, 25 | 2
5, 25 | 5
1, 5 | 5
1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram os dois números simultaneamente. Logo:
mdc (20, 50) = 2.5 => mdc (20, 50) = 10
III. VERDADEIRO.
4, 6 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1
mmc (4, 6) = 2.2.3 => mmc (4, 6) = 12.
IV. FALSO.
6, 16, 18 | 2
3, 8, 9 | 2
3, 4, 9 | 2
3, 2, 9 | 2
3, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1,
Apenas o primeiro 2 dividiu todos ao mesmo tempo. Logo:
mdc (6, 16, 18) = 2
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#SPJ1