Os vetores [tex]\vec{a}[/tex] e [tex]\vec{b}[/tex] têm o mesmo módulo, 10,0 m, e os ângulos mostrados na figura são θ₁ = 30°e θ₂ =105°. Determine as componentes rₓ e ry da soma vetorial dos dois vetores.

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que  as componentes rx e ry da soma vetorial dos dois vetores são respectivamente 1,59 metros e 12,1 metros, tendo alternativa correta a letra E.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overrightarrow{\sf a} = 10 \:m\\\sf \overrightarrow{\sf b} = 10 \:m\\\sf \theta_1 = 30^{\circ} \\\sf \theta_2 = 105^{\circ} \\ \sf r_x = \:?\: m\\\sf r_y = \:?\: m \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

A componente x da soma vetorial r é dada por:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_x = a \cdot \cos{ \theta_1} + b\cdot \cos{ \theta_2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_x = a \cdot \cos{ \theta_1} + b\cdot \cos{ (\, \theta_1 +\theta_2\,)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_x = 10 \cdot \cos{ 30^{\cdot } } + 10\cdot \cos{( \,30^{\circ} +105^{\circ} \,) } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_x = 10 \cdot \cos{ 30^{\cdot } } + 10\cdot \cos{135^{\circ} } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r_x = 1{,}59 \:m } $ }[/tex]

A componente y da soma vetorial r é dada por:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_y = a \cdot \sin{ \theta_1} + b\cdot \sin{ \theta_2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_y = a \cdot \sin{ \theta_1} + b\cdot \sin{ (\, \theta_1 +\theta_2\,)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_y = 10 \cdot \sin{ 30^{\cdot } } + 10\cdot \sin{( \,30^{\circ} +105^{\circ} \,) } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{r_y = 10 \cdot \sin{ 30^{\cdot } } + 10\cdot \sin{135^{\circ} } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r_y = 12{,}1 \:m } $ }[/tex]

Alternativa correta é a letra E.

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