Bonjour (URGENT) , j'aurais besoin d'aide pour ces exercices de MATHS, s'il vous plaît !
Merci à celui ou celle qui m'aidera :) ! Bien évidemment, vous faites les exercices que vous voulez et/ou pouvez ! :)
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Exercice n° 172 :
On a : f ' (x) = 3ax² + 2x + 1 ,
f est strictement décroissante si sur tout l'ensemble de définition de f ,
on a : f ' (x) < 0 .
Premièrement , 3ax² + 2x + 1 garde un seul signe si Δ < 0 .
On a : Δ = 4 - 12a < 0 donc 4 < 12a donc 1/3 < a .
Donc pour : a > 1/3 , f ' garde un signe constant : quel est ce signe ?
On a : f ' (0) = 1 > 0 , donc f ' est toujours strictement positive , et par suite
f est toujours strictement croissante , donc il n'existe pas de "a" tel que f soit strictement croissante .
Exercice n° 173 :
On a : f ' (x) = ((-2x+b)(x-1)-(x²+bx+3))/(x-1)²
= (-2x² + 2x + bx - b + x² - bx - 3)/(x-1)²
= (-x² + 2x -b - 3)/(x-1)² .
On n'a pas un extremum local si f ' ne s'annule pas , donc si : -x² + 2x -b - 3 ne s'annule pas , donc si Δ = 4 - 4(b+3) = 4 - 4b - 12 = -4b - 8 = -4(b+2) < 0
donc b+2 > 0 donc si b > - 2 .
Donc si b > - 2 , f n'admet pas d'extremum local .