PERGUNTA 2
Um estudante de Cálculo 2 comprou um doce recheado que tem formato de cone. Suponha que o cone pode ser pensado como o gráfico da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 square root of x squared plus y squared end root, para x squared plus y squared less or equal than 4.
Assinale a alternativa que apresenta o volume de doce dentro do cone.
a.
V equals begin inline style fraction numerator 8 straight pi over denominator 3 end fraction end style
b.
V equals begin inline style fraction numerator 16 straight pi over denominator 3 end fraction end style
c.
V equals begin inline style fraction numerator 12 straight pi over denominator 3 end fraction end style
d.
V equals begin inline style fraction numerator 64 straight pi over denominator 3 end fraction end style
e.
V equals begin inline style fraction numerator 32 straight pi over denominator 3 end fraction end style
Um estudante de Cálculo 2 comprou um doce recheado que tem formato de cone. Suponha que o cone pode ser pensado como o gráfico da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 square root of x squared plus y squared end root, para x squared plus y squared less or equal than 4.
Assinale a alternativa que apresenta o volume de doce dentro do cone.
a.
V equals begin inline style fraction numerator 8 straight pi over denominator 3 end fraction end style
b.
V equals begin inline style fraction numerator 16 straight pi over denominator 3 end fraction end style
c.
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d.
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e.
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Explicação passo-a-passo:
Para encontrar o volume do cone, podemos usar a fórmula V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone.
No caso do cone descrito pela função f(x, y) = 2√(x² + y²), o raio da base é 2 e a altura é dada pela função f(x, y).
Para encontrar a altura, podemos substituir x² + y² = 4 na função f(x, y). Assim, temos f(x, y) = 2√(4) = 4.
Agora, podemos calcular o volume do cone usando a fórmula V = (1/3) * π * r² * h, onde r = 2 e h = 4.
Substituindo os valores, temos V = (1/3) * π * 2² * 4 = (1/3) * π * 4 * 4 = (1/3) * π * 16 = (16/3) * π.
Portanto, a alternativa correta é: V = (16/3) * π.