✅ Ao finalizar os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{2,\,2} = 90720\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt FORMATURA\end{gathered}$}[/tex]
Observe que na referida palavra cada uma das letras "A" e "R" se repetem duas vezes. Neste caso, para calcularmos o número total de anagramas produzidos com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação de duas repetições duplas, ou seja:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt n = 9\\\tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = \frac{9!}{2!\cdot2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{181440}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 90720\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o número total de anagramas é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = 90720\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Verified answer
✅ Ao finalizar os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{2,\,2} = 90720\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt FORMATURA\end{gathered}$}[/tex]
Observe que na referida palavra cada uma das letras "A" e "R" se repetem duas vezes. Neste caso, para calcularmos o número total de anagramas produzidos com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação de duas repetições duplas, ou seja:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt n = 9\\\tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = \frac{9!}{2!\cdot2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{181440}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 90720\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o número total de anagramas é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\,2} = 90720\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: