Resposta:

Explicação passo a passo:

passo 1

para achar o ponto de interseção iguale f(x) = g(x)

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( ENEM - ADAPTADA ) Ponto de intersecção dos gráficos gráficos da funções:

[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = \dfrac{1}{2^{x+1} } \:\: e \:\: g(x) = 4^{x+1} $ }[/tex]

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial são S = { - 1 }.

A função exponencial com base a é definida como sendo a função dada pela lei

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = a^{x} } $ } }[/tex]

onde a é um número real maior que zero e diferente de um, isto é, a ∈ R₊* e a ≠ 1.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = \dfrac{1}{2^{x+1} } \\ \\ \sf g(x) = 4^{x+1} \\ \sf f(x) = g(x) \to interseccao \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = g(x) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{2^{x+1} } = 4^{x+1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (2^{-1})^{x+1} = (2^{2} )^{x+1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2^{-x - 1} = 2^{2x + 2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\backslash\!\!\!{ 2}\:{}^{-x - 1} = \backslash\!\!\!{ 2}\:{}^{2x + 2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -x-1 = 2x +2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x + 2 = - x - 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2x+x = - 1 - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x = - 3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = -\:\dfrac{3}{3} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x= -\; 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\therefore \:\: S = \{ -\:1 \} } $ }[/tex]

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