Resposta:
x=2
Explicação passo a passo:
4^x - 2^x = 12
Como não se sabe quanto é x, pode supor qual expoente seria, por exemplo:
Se o expoente de 4 é 2, o expoente de 2 também é 2, logo
4² - 2² = 16 - 4 = 12
4³ - 2³ = 64 - 8 = 56
Como podemos ver, a expressão 4^x - 2^x = 12 só é verdadeira se x for igual a 2. Então x=2
( VESTIBULAR - ADAPTADA ) a resolva a equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 12.
Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial é S = { 2 }.
A equação exponencial é toda equação que contém variáveis no expoente.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4^{x} -2^{x} = 12 } $ }[/tex]
Solução:
Podemos rescrever assim.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (2^2)^{x} -2^{x} -12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (2^x)^{2} -2^{x} -12 = 0 } $ }[/tex]
Fazendo 2ˣ = y > 0, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y^{2} - y -12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-12) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 + 48 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 49 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-1) \pm \sqrt{ 49 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{1 \pm7}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{1 + 7}{2} = \dfrac{8}{2} = \:\:4 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{1 - 7}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3 \:\notin \mathbb{R}_{+} \end{cases} } $ }[/tex]
Voltando a condição 2ˣ = y, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2^{x} = y \implies 2^{x} = 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{2} \implies \backslash\!\!\!{ 2 }\:{}^{ x } = \backslash\!\!\!{2 }\:{}^{ 2 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2 } $ }[/tex]
Logo, S = { 2 }.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/20833869
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x=2
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4^x - 2^x = 12
Como não se sabe quanto é x, pode supor qual expoente seria, por exemplo:
Se o expoente de 4 é 2, o expoente de 2 também é 2, logo
4² - 2² = 16 - 4 = 12
4³ - 2³ = 64 - 8 = 56
Como podemos ver, a expressão 4^x - 2^x = 12 só é verdadeira se x for igual a 2. Então x=2
( VESTIBULAR - ADAPTADA ) a resolva a equação exponencial 4ˣ - 2ˣ = 12.
Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial é S = { 2 }.
A equação exponencial é toda equação que contém variáveis no expoente.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4^{x} -2^{x} = 12 } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4^{x} -2^{x} = 12 } $ }[/tex]
Podemos rescrever assim.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (2^2)^{x} -2^{x} -12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (2^x)^{2} -2^{x} -12 = 0 } $ }[/tex]
Fazendo 2ˣ = y > 0, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y^{2} - y -12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-12) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 + 48 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 49 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-1) \pm \sqrt{ 49 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{1 \pm7}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{1 + 7}{2} = \dfrac{8}{2} = \:\:4 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{1 - 7}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3 \:\notin \mathbb{R}_{+} \end{cases} } $ }[/tex]
Voltando a condição 2ˣ = y, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2^{x} = y \implies 2^{x} = 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{2} \implies \backslash\!\!\!{ 2 }\:{}^{ x } = \backslash\!\!\!{2 }\:{}^{ 2 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2 } $ }[/tex]
Logo, S = { 2 }.
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