Por favor me ajudem!!!!!
1)O conceito de integral cria condições para se questionar se uma função f(x) qualquer, contínua em seu domínio, admite uma primitiva F(x), de modo que f(x)=F’(x).
Considere f(x), uma função contínua em seu domínio, definida por: f(x)=x cos(x2). Assinale a alternativa que apresenta F(x), a primitiva de f(x).
Alternativas:
• a)F(x)= 5 sen(x) +C
• b)F(x)= 0,5 sen(x2) +C
• c)F(x)= 2 sen(2x) +C
• d)F(x)= 2sen(x2) +C
• e)F(x)= 3sen(x3) +C
1)O conceito de integral cria condições para se questionar se uma função f(x) qualquer, contínua em seu domínio, admite uma primitiva F(x), de modo que f(x)=F’(x).
Considere f(x), uma função contínua em seu domínio, definida por: f(x)=x cos(x2). Assinale a alternativa que apresenta F(x), a primitiva de f(x).
Alternativas:
• a)F(x)= 5 sen(x) +C
• b)F(x)= 0,5 sen(x2) +C
• c)F(x)= 2 sen(2x) +C
• d)F(x)= 2sen(x2) +C
• e)F(x)= 3sen(x3) +C
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Lista de comentários
Resposta:
[tex]\sf f(x)=x\,cos(x^2)[/tex]
[tex]\sf F(x)=\int\sf x\,cos(x^2)\,dx[/tex]
Para resolver a integral deste produto, faça a integração por substuição, na qual denotaremos ''x²'' por ''u'', de modo que:
[tex]\sf F(x)=\int\sf x\,cos(u)\,\frac{1}{2x}\,du[/tex]
[tex]\sf F(x)=\int\sf cos(u)\,\frac{1}{2}\,du[/tex] ⇒ Utilize a regra ∫c.f(x)dx = c.∫f(x)dx
[tex]\sf F(x)=\frac{1}{2}\int\sf cos(u)\,du[/tex] ⇒ A integral do cosseno é o seno.
[tex]\sf F(x)=\frac{1}{2}\,sen(u)+\mathnormal{C}[/tex] ⇒ Após integrar deve-se adicionar a constante.
[tex]\red{\sf F(x)=0,5\,sen(u)+\mathnormal{C}};~\mathnormal{C}\in\mathbb{R}[/tex]
Letra B