Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? J'ai besoin d'aide. Je poste cette question pour la deuxieme fpis n'ayant pas eu de réponses...
ABCD est un carré de côté a. On place un point quelconque sur la digonale [AC]. On note R et N les projetés orthogonaux de M sur les côtés [AB] et [BC]. On veut prouver par deux méthodes differentes que les droites (MD) et (RN) sont perpendiculaires.
1. Méthode vectorielle : calculer le produit scalaire du vecteur DM et du vecteur NR.
2. Méthode analytique : se placer dans le repère (A; I, J) tel que B appartienne à la demi-droite [AI) et D à la demi-droite [AJ), puis déterminer les coordonnés des points B, C, M, N et R.
ABCD est un carré de côté a. On place un point quelconque sur la digonale [AC]. On note R et N les projetés orthogonaux de M sur les côtés [AB] et [BC]. On veut prouver par deux méthodes differentes que les droites (MD) et (RN) sont perpendiculaires.
1. Méthode vectorielle : calculer le produit scalaire du vecteur DM et du vecteur NR.
2. Méthode analytique : se placer dans le repère (A; I, J) tel que B appartienne à la demi-droite [AI) et D à la demi-droite [AJ), puis déterminer les coordonnés des points B, C, M, N et R.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ dans le repère d' origine le point A :
( avec b < a )
M(b ; b) ; R(b ; 0) ; N(a ; b) ; et D(0 ; a)
■ vecteurs :
DM = (b ; b-a)
RN = (a-b ; b)
■ produit scalaire des 2 vecteurs :
DM x RN = 0
■ équations des droites :
(DM) : y = [(b-a)/b] x + a
(RN) : y = [b/(a-b)] x + [b²/(b-a)]
le produit des coefficients directeurs
de ces deux droites vaut bien (-1) .
■ conclusion :
les droites (DM) et (RN) sont bien perpendiculaires !