Réponse : Bonjour,
Partie 3
a)
Donc est une suite géométrique de raison et de premier terme .
Donc l'expression de en fonction de n est:
b) La raison de a une raison , tel que .
Donc la limite de quand n tend vers +∞ est 0.
c) Je vous laisse faire l'algorithme, je ne traite que la partie mathématique.
d)
Donc le plus petit entier n tel que est n=16.
Partie 4
On a:
.
Calculons pour tout entier k:
Mettons tout d'abord sous forme exponentielle.
On a vu que le module de était .
Calculons un argument de :
Donc un argument de est .
On a donc:
Il faut maintenant calculer le module de -1+i:
Cette expression de est une suite géométrique de raison et de premier terme .
Comme , alors .
On en déduit que:
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Réponse : Bonjour,
Partie 3
a)
Donc est une suite géométrique de raison et de premier terme .
Donc l'expression de en fonction de n est:
b) La raison de a une raison , tel que .
Donc la limite de quand n tend vers +∞ est 0.
c) Je vous laisse faire l'algorithme, je ne traite que la partie mathématique.
d)
Donc le plus petit entier n tel que est n=16.
Partie 4
On a:
.
Calculons pour tout entier k:
Mettons tout d'abord sous forme exponentielle.
On a vu que le module de était .
Calculons un argument de :
Donc un argument de est .
On a donc:
Il faut maintenant calculer le module de -1+i:
.
On a donc:
Cette expression de est une suite géométrique de raison et de premier terme .
On a donc:
Comme , alors .
On en déduit que:
.