Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

Prix de vente de "x" téléphones à 800 € l'un =R(x)=800x

Bénéfice=f(x)=R(x)-C(x)=800x-(0.01x²+250x+2 500 000)

f(x)=-0.01x²+550x-2 500 000

2)

a)

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante sur [-b/2a;+inf[.

Ici : -b/2a=-550/2(-0.01)=27500

Tableau de variation :

x-------->0................................27500................................60000

f(x)----->f(0).............C..............f(27500).........D..............f(60000)

C=flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

b)

Le bénéfice est max pour 27500 tél. fabriqués et vendus et ce bénéfice max vaut : 5 062 500 €.

3)

On résout :

-0.01x²+550x-2 500 000 > 2 000 000

-0.01x²+550x - 4 500 000 > 0

Cette expression du 2nd degré sera > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

Δ=b²-4ac=550²-4(-0.01)(-4 500 000)=122 500 > 0

x1=(-550+√122500)/2(-0.01)=10000

x2=(-500 - √122 500)/2(-0.01)=42500

Si la société fabrique un nb de tél compris entre 10 000 et 42 500 , son bénéfice sera > 2 000 000 €..

4)

Non d'après les questions 2)b) et 4. Et en plus :

On calcule  f(60000).

f(60000)=-5 500 000

La société fait alors une grosse perte et non un bénéfice.