1) Le signe de f(x) dépend du dénominateur, or, comme exp(x) est toujours strictement supérieur à 0, alors le dénominateur sera toujours positif et différent de 0. D'où le fait que f(x) est définie sur R.
2) a) Pour tout x appartenant à R, on a :
f(x) = x+2/exp(x)
Donc : u(x) = x+2 et v(x) = exp(x) alors u'(x) = 1 et v'(x) = exp(x)
Alors : f'(x) = exp(x) - (x+2)exp(x) / (exp(x))²
Si tu simplifies tu te retrouves avec f'(x) = -x-1/exp(x).
Pour les b et c la réponse en pièce jointe.
3) a) D'après le tableau de variation de f(x), f'(-1) = 0, donc la tangente la courbe est horizontale.
b) f'(0) = -1 et f(0) = 2, donc l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 à pour équation y = -x + 2.
Lista de comentários
Explications étape par étape:
1) Le signe de f(x) dépend du dénominateur, or, comme exp(x) est toujours strictement supérieur à 0, alors le dénominateur sera toujours positif et différent de 0. D'où le fait que f(x) est définie sur R.
2) a) Pour tout x appartenant à R, on a :
f(x) = x+2/exp(x)
Donc : u(x) = x+2 et v(x) = exp(x) alors u'(x) = 1 et v'(x) = exp(x)
Alors : f'(x) = exp(x) - (x+2)exp(x) / (exp(x))²
Si tu simplifies tu te retrouves avec f'(x) = -x-1/exp(x).
Pour les b et c la réponse en pièce jointe.
3) a) D'après le tableau de variation de f(x), f'(-1) = 0, donc la tangente la courbe est horizontale.
b) f'(0) = -1 et f(0) = 2, donc l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 à pour équation y = -x + 2.