Re re bonjour ,

D est le symétrique de A par rapport à B . Donc B est le milieu de [AD].

Ce qui donne :

xB=(xA+xD)/2 et yB=(yA+yD/2

4=(1+xD)/2 et -2=(1+yD)/2

8=1+xD et -4=1+yD

xD=7 et yD=-5

D(7;-5)

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Voir figure :

Les points B et C ont même abscisse : x=4. Donc la droite (BC) est // à l'axe des y.

La // à (BC) passant par D sera aussi // à l'axe des y et aura pour équation:

xD=7.

Les points C et D  ont même ordonnée : y=-5 . Donc la droite (CD) est // à l'axe des x.

La // à (CD) passant par B sera aussi // à l'axe des x et aura pour équation:

yB=-2.

Donc :

F(7;-2)

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Par construction :

(DF) // (CB)

(CD) // (BF)

Donc BCDF est un parallélogramme.

Mais :  (BF) et (DF) sont respectivement // à l'axe des x et à l'axe des y , lesquels sont perpendiculaires.

Donc :

(BF) ⊥ (DF)

Donc le parallélogramme BCDF qui a un angle droit en F est un rectangle.

Mais :

Mesure BF=7-4=3

Mesure DF=-2-(-5)=-2+5=3

Donc BF=DF=3

Le rectangle BCDF a 2 côtés consécutifs égaux , c'est donc un carré !!