Réponse :

SVP la formule de politesse sinon la prochaine fois on vous répond pas

1) calculer la mesure, arrondie au degré près de l'angle ^NMP

     il faut utiliser le cosinus de l'angle ^NMP

rappel :  cos ^NMP = côté adjacent/hypoténuse

         cos ^NMP = MP/MN = 7/5 ≈ 0.714  ⇒ l'angle ^NMP = 44.438°

l'arrondie au degré près est : MN = 44°

2) calculer une valeur approchée au mm près de la longueur NP

Le triangle NMP est rectangle en P ⇒ th.Pythagore

MN² = MP²+NP² ⇒ NP² = MN² - MP²

                                       = 7² - 5²

                                       = 49 - 25 = 24

NP² = 24 ⇒ NP = √24 = 4.898 cm

la valeur approchée au mm près est : NP = 4.9 cm    

EX2

1) montrer que le triangle ABC est rectangle en C

D'après la propriété suivante : un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle

soit le triangle ABC ; (CI) est médiane et bissectrice

donc CI = AB/2

soit les angles ^A ; ^B et ^C

puisque (CI) est aussi bissectrice ⇒ C1 = C2 = C/2

le triangle ACI est isocèle en I ⇒ ^A = ^C1

le triangle BIC est isocèle en I ⇒ ^B = ^C2

Puisque ^C1 = ^C2 ⇒ ^A = ^B

^A + ^B + ^C1 + ^C2 = 180° ⇔ 4 * ^C1 = 180° ⇒ C1 = 180/4 = 45°

or ^C1 + ^C2 = ^C ⇒ alors = 90°

Donc le triangle ABC est rectangle en C

2) calculer la longueur AC

th.Pythagore : AB² = AC²+BC² ⇒ AC² = AB² - BC² = 11² - 6.6² = 121 - 43.56

= 77.44 ⇒ AC = √77.44 = 8.8 cm

3) déterminer une mesure arrondie au degré près de l'angle ^BAC

      cos ^BAC = AC/AB = 8.8/11 = 0.8 ⇒ ^BAC = 36.869°

l'arrondie au degré près est : ^BAC = 37°

Explications étape par étape