Réponse :

1) prouver que le triangle AOB est rectangle en O

OI = IA = IB

(OI) est une médiane

D'après la propriété suivante : Dans un triangle si la médiane relative à un sommet a pour longueur la moitié du côté opposé à ce sommet alors le triangle est rectangle en ce sommet

par conséquent, dans le triangle AOB, la médiane issue de O a pour mesure la moitié de la longueur du segment (AB)  (côté opposé à O)  donc le triangle AOB est rectangle en O

2) vrai ou faux

le triangle JOC est isocèle de sommet principal J  (justifier)

O ∈ (AC) ⇔ les points A ; O et C sont alignés

l'angle ^AOC  est plat  donc l'angle ^BOC = 90° ⇒ le triangle BOC est rectangle en O

J  est milieu de (BC) ⇒ (OJ) est la médiane issue de O

D'après la propriété suivante : si un triangle est rectangle , alors

l' hypoténuse a pour longueur le double de celle de la médiane issue de l'angle droit

le triangle BOC est rectangle en O, l'hypoténuse BC = 2 x OJ

donc OJ = JB = JC  ⇒ alors le triangle JOC est isocèle en J  donc vraie    

Explications étape par étape