t²+199.5t+9950=0

Δ=b²-4ac=199.5²-4*9950=0.25 > 0

Donc 2 racines que tu calcules.Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Placement :

Au bout de la 1ère année donc fin 2017, le capital est multiplié par (1+t/100) et devient :

5000(1+t/100)

A la fin de 2018, il devient :

5000(1+t/100)[1+(t-0.5)/100]

Donc on a l'équation :

5000(1+t/100)[1+(t-0.5)/100]=5176.5

On réduit au même déno dans les (....)

5000[(100+t)/100] [100+t-0.5)/100] =5176.5

[(5000)/10000](100+t)(99.5+t) =5176.5

0.5(100+t)(99.5+t) =5176.5

(100+t)(99.5+t) =10353

Tu développes à gauche et ça donne à la fin :

t²+199.5-403=0

Δ=b²-4ac=199.5²-4*(-403)=41412.25 > 0

Tu vas calculer les 2 racines , mais une seule est > 0.

t=2%

Equation du 3ème degré :

1)

a)

Tu calcules f(1) qui donne f(1)=0.

b)

D'après a) on peut mettre (x-1) en facteur .

Tu développes : (x-1)(ax²+bx+c) et tu vas trouver :

ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

Par identification avec :

x³-2x²-5x+6

Il faut :

a=1

b-a=-2 donc b=-1

c-b=-5 donc c=-6

-c=6 donc c=-6

Donc :

f(x)=(x-1)(x²-x-6)

c)

On résout :

x²-x-6=0

Δ=(-1)²-4(-6)=25

Tu vas trouver :

x1=-2 et x2=3

2)

a)

Tu remplaces x par 3 et tu trouves zéro.

Tu développes :

(x-3)(ax²+bx+c) età la fin :

ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c

Par identificcation avec :

2x³-20x²-618x+1980

Il faut :

a=2

b-3a=-20 donc b=-14

c-3b=-618 donc c=-660

-3c=1980 donc c=-660

Donc on doit résoudre :

(x-3)(2x²-14x-660)=0

b)

Tu cherches les racines de :

2x²-14x-660=0

soit :

x²-7x-330=0

Et tu dois trouver : x2=-15 et x3=22

Donc les 3 racines de l'équationsont :

x1=3 ; x2=-15 ; x3=22