Quand x croit, 1+2x croit aussi et on sait (on a vu en cours) que la fonction "racine" est croissante quand elle est définie ( 1+2x est bien positif ou nul quand x appartient à [ -1/2 ; +inf ]
Donc f(x) est croissante
On aurait pu le vérifier comme ceci :
Donc si a>b, le numérateur et le dénominateur sont positifs.
a>b ==> f(a)>f(b) La fonction est croissante
Pour g(x) = 1+x, Il est évident qu'elle aussi est croissante.
2)
On va se resservir de la même identité remarquable
3) Le dénominateur est toujours positif quand x appartient au domaine de définition et le numérateur est toujours négatif, sauf pour x=0 pour lequel f(x)=g(x)
on a donc f(x) - g(x) <= 0 La courbe Cf est en dessous de la courbe Cg
4) Donc |f(x)-g(x)| = g(x)-f(x)
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memicm105
Merci infiniment, j'ai essayé de le faire par moi même et j'ai trouvé des réponses quasi similaire :)
memicm105
Mais je n'ai pas compris pourquoi tu à utiliser racine de 12 a moins racine de 12 b...
gryd77
1) Oublie les A~ qui viennent de nulle part. 2) Si c'est dans la question 1, c'est pour démontrer que la fonction est bien croissante sans avoir à se servir de ce qu'on sait sur la fonction racine. En clair, on refait le calcul du cours.
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Réponse :
Explications étape par étape
1)
Quand x croit, 1+2x croit aussi et on sait (on a vu en cours) que la fonction "racine" est croissante quand elle est définie ( 1+2x est bien positif ou nul quand x appartient à [ -1/2 ; +inf ]
Donc f(x) est croissante
On aurait pu le vérifier comme ceci :
Donc si a>b, le numérateur et le dénominateur sont positifs.
a>b ==> f(a)>f(b) La fonction est croissante
Pour g(x) = 1+x, Il est évident qu'elle aussi est croissante.
2)
On va se resservir de la même identité remarquable
3) Le dénominateur est toujours positif quand x appartient au domaine de définition et le numérateur est toujours négatif, sauf pour x=0 pour lequel f(x)=g(x)
on a donc f(x) - g(x) <= 0 La courbe Cf est en dessous de la courbe Cg
4) Donc |f(x)-g(x)| = g(x)-f(x)