pouviez vous maidez svp a résoudre cet exercice sur les vecteurs.... Pergunta de ideia deameliemfadde

January 2021 1 82 Report

pouviez vous maidez svp a résoudre cet exercice sur les vecteurs

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Alcide

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1) (Les vecteurs sont notés sans la flèche)
Cherchons a et b tels que DC = a AB + b AC

D'après la relation de Chasles : DC= DA +AC
Or $AD = \frac{1}{3} AB$ ⇔ $DA = - \frac{1}{3} AB$

Donc $DC = - \frac{1}{3} AB + AC$

Donc $a = - \frac{1}{3}$ et $b = 1$

Cherchons c et d tels que BE = cAB +dAC

D'après la relation de Chasles : BE = BA + AE
Or AE = 3 AC
Donc BE = BA + 3 AC ⇔BE = - AB + 3 AC
Donc c = (-1) et d = 3

2) Nous venons de démontrer que
BE = - AB + 3 AC ⇔ BE = 3AC - AB
Or $AD = \frac{1}{3} AB$ ⇔ AB = 3 AD
Donc BE = 3AC - AB ⇔ BE = 3AC - 3AD ⇔ BE = 3(AC - AD)
⇔ BE = 3(AC + DA) ⇔ BE = 3(DA + AC) ⇔ BE = 3 DC

Donc les vecteurs BE et DC sont colinéaires. Nous pouvons donc en déduire que les droites (BE) et (CD) sont parallèles : (BE) // (CD)

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