problème dont la résolution se ramène à une équation du second degré. Trouver le nombre qui, augmenté de six fois sa racine carrée, devient 135. un triangle rectangle a pour aire 24 centimètres de carré et pour périmètre 24 centimètres. Déterminer la mesure, en cm de chacun de ses côtes.
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Réponse :
81
Explications étape par étape :
x + 6√x = 135 ⇔ 6√x = 135 - x ⇔ 36x = {135 - x)² & 135 - x >0
⇔ 36x = {135² - 270x +x²) & x ≥0 ⇔ 36x = x² - 306 x + 135² = 0
& x < 135
⇔ x = {306-144)/2 = 81
2) xy/2 = 24 ⇔ xy = 48
& x+y+√x²+y² = 24 ⇔ √x²+y² = 24-{x+y) ⇔ x²+y² = 576-48{x+y)+{x+y)²
⇔ {x+y)²-2xy = {x+y)²-48{x+y)+576⇔ 48{x+y) = 576+2xy = 576+2×48 = 672 ⇔ x+y = 14
d'où xy = 48 & x+y = 14
⇔ x & sont solutions de x²-14x+48 = 0
⇔ x = 6 & y = 8 ou x = 8 & y = 6