Soit abc un triangle non équilatéral. on désigne par O le centre du cercle circonscrit à ce triangle. On note A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC] [AC] et [AB]. 1) Soit G le point tel que (vecteur) GA + (vecteur) GB + (vecteur) GC = (vecteur) 0 A. Montre que (vecteur) GA + 2*(vecteur) GA' = (vecteur) 0. En déduire que les points G, A et A' sont alignés. B. Démontrer de même que G, B et B' sont alignés. C. En déduire que G est le centre de gravité du triangle ABC. 2) Soit H le point tel que (vecteur) OA + (vecteur) OB + (vecteur) OC = (vecteur) OH. A. Montrer que (vecteur) AH = 2*(vecteur) OA'. En déduire que la droite (AH) est perpendiculaire au côté [BC]. B. Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC. 3) Montrer que (vecteur) OH = 3*(vecteur) OG. Que peut-on en déduire pour les points O, G et H ?