Bonjour, j'ai un exercice a faire en DM et j'arrive vraiment pas. est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Dans l’activité 3, on a conjecturer que le nombre irrationnel racine de 2 est la limite d'une suite de nombre rationnels. On se propose, dans cet exercice, de démontrer cette conjecture. f est la fonction définie sur R* par : f(x)=1/2 (x + 2/x) 1)a) Justifier que la fonction f est derivable pour tout x de R* b) Démontrer que pour tout x de R*: f'(x) =( (x- racine de 2)(x+ racine de 2)) / 2x² déduisez en le tableau de variation de f sur R* 2) La suite (Un) est définie par Uo= 3/2 et pour tout entier naturel n, Un+1= f(Un) a) Calculer U1 et U2. ( Donnez les résultats sous la forme de fraction, puis sous forme décimale arrondie à 10^-5. b) Démonter par récurrence que pour tout entier naturel n, racine de 2 < Un+1< Un Déduisez en que la suite (Un) est convergente c) Démontrez que pour tout n de N, U + racine de 2 < 1/2 ( U - racine de 2) n+1 n d) Déduisez en par récurrence que pour tout n de N 0< U - racine de 2 n 0 e) Déduisez en lim lorsque n tend vers +infini de Un Merci beaucoup