Bonjour pouvez vous m'aidez ? A partir d'un triangle équilatéral de côté x cm : • on divise chaque côté en trois segments de même longueur ; • on construit un triangle équilatéral sur chaque segment médian ; • on supprime chacun des segments médians ; • on recommence. Voici les trois premières figures obtenues : On obtient les flocon de Koch. On note P0 (respectivement P1 et P2 ) la fonction qui à x associe le périmètre de la figure à l'étape 0 (resp étapes 1 et 2). 1) Déterminer les expressions de P0 ( x) , P1 ( x) et P2 ( x) . (/4) 2) a) Construire la figure de l'étape 0 pour x=6 . On appelle ABC ce triangle. (/1) b) Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC (laisser apparent les traits de construction). On appelle O le centre de ce cercle. (/1,5) c) Expliquer pourquoi OA<6 . (/1) 3) a) Compléter la figure pour obtenir l'étape 1. (/1) b) Que peut-on dire de cette figure par rapport au cercle ? (/0,5) c) En déduire que l'aire de la figure à l'étape 1 pour un côté initial de 6 cm est inférieure ou égale à 114 cm 2 . 4) Pour la figure qu'on vient de construire, en continuant les étapes, on pourrait montrer que le périmètre à l'étape n vaut Pn=18×(4/3) a) Calculer le périmètre à l’étape 10 (arrondir au cm). (/1) b) Calculer le périmètre à l’étape 100 ; le résultat sera donné en écriture scientifique , ne garder que trois chiffres après la virgule dans cette écriture. (/1,5) c) Peut-on dire que le périmètre devient très grand avec les différentes étapes ? Peut-on faire la même remarque pour l’aire ? Expliquer la réponse. (/1,5)