Approfondissement 1. Démontrer que, pour tous réels a et b, on a: a³-b³ = (a - b)(a² + ab + b²). 2. Étude d'un cas particulier Soit le polynôme de degré 3, f(x) = 3x³-7x² + 6x-8 a. En écrivant f(2)=3x2³-7x2²+6x2-8, démontrer que f(x)-f(2) s'écrit sous la forme du produit de (x-2) par un polynôme du second degré. b. Calculer f(2). c. En déduire une factorisation de f(x). d. Déterminer les racines de f(x). 3. Étude du cas général Soit un polynôme de degré 3, f(x) = ax³ + bx²+cx+d avec a, b, c et d quatre réels et a=0. a. Soit a un réel quelconque. Exprimer f(x) en fonction de a puis démontrer que f(x)-f(a) s'écrit sous la forme du produit de (x-a) par un polynôme de degré b. En déduire que a est une racine du polynomef(x) si et seulement si f(x) peut-être factorisé par (x-a)​