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Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par : C(q) = 2q au carré + 10q + 900 pour 0 < q < 80. Tous les articles fabriqués sont vendus ; la recette totale en euros est donnée par R(q) = 120 q. a) Vérifier que le bénéfice total est donné par : B(q) = -2(q au carré - 55q +450), puis que la forme factorisée de B(q) est : B(q) = -2(q -10)(q - 45). b) Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable?
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Une entreprise produit un objet en grande quantité. Le coût de production total, pour une production inférieure à 10 000 unités, comporte un coût fixe de 3 000€ et un coût variable de 15€ par unité. a) On note C(x) le coût total de production pour x unités produites. Donner l'expression de C(x). b) Lorsqu'on fabrique x unités, le coût moyen de production de chaque unité est f(x) = C(x)/x (avec 0 < x < ou= 10 000). Vérifier que f(x) = 15 + 3 000/x. c) Afficher à l'écran de la calculatrice, la courbe repré- sentative de la fonction f sur l'intervalle ]0 ; 10 000]. d) Une unité produite est vendue 25€. Déterminer graphiquement une estimation de la quan- tité à partir de laquelle la production est rentable pour l'entreprise. Par le calcul, trouver la quantité exacte.
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