Bilan 6 40min Comparaison de deux aires On considère un carré ABCD de côté 20. Un point M se déplace sur le segment [AB]. On note x la distance AM. Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec P=[AD]. On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC. 20 D A 50 # x N M 2. Exprimer la longueur DP en fonction de x. 3. Démontrer alors que pour tout réel x de I, on a : f(x)=x² et g(x)=-10x+200 Partie A. Expression de f(x) et g(x) 1. Dans quel intervalle la longueur x peut-elle varier ? On note I cet intervalle dans la suite. X C B Partie B. Lectures graphiques On a représenté ci-dessous les courbes respectives f et des fonctions f et g. 8 1. Identifier chacune des courbes en justifiant brièvement. 2. Conjecturer graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) = g(x). Interpréter concrètement ce résultat. Partie C. Résolution algébrique On souhaite vérifier algébriquement la conjecture émise précédemment. 1. Montrer que l'inéquation f(x) = g(x) est équiva- lente à l'inéquation x² +10x-200≥0 2. Vérifier que pour tout nombre réel x, on a : x² +10x-200=(x-10)(x+20) 3. Résoudre alors algébriquement f(x) = g(x), et confronter ce résultat avec celui obtenu précédemment.