A Vecteur directeur d'une droite Objectif Découvrir la notion de vecteur directeur. On se place dans un repère orthonormé. On considère une droite d. A, B, C et D sont quatre points de cette droite et E et F sont deux points qui n'appartiennent pas à d. C 0 1 1a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et EF. b) Calculer les déterminants de ces vecteurs pris deux par deux. Que constate-t-on ? c) Ces vecteurs sont appelés vecteurs directeurs de d. Proposer deux autres vecteurs directeurs de d. d) Déterminer par le calcul quel vecteur de et est un vecteur directeur de d. de coordonnées (1; m) soit AIDE B b) Le déterminant de deux vecteurs (x;y) et (x'; y') est égal à xy'-x'y. 2 a) Calculer la valeur du réel m tel que le vecteur un vecteur directeur de d. b) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite d avec l'axe des ordonnées? Justifier. 3 On considère sur la droite d un point M quelconque de coordonnées (x; y). a) Calculer le déterminant des vecteurs AM et AB en fonction de x et y. Pourquoi ce déterminant est-il nul? b) En déduire que le point M vérifie la relation x-4y+17-0. Cette relation est appelée équation cartésienne de d. c) En prenant le déterminant des vecteurs BM et AC, établir une seconde équation cartésienne de d.