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Ambicioso

As operações binárias, definidas sobre conjuntos não vazios, podem apresentar diferentes propriedades, desde que estas sejam válidas a todos os elementos considerados. Nesse contexto, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas: I. A operação de adição definida sobre o conjunto das matrizes reais quadradas de ordem 2, ou , apresenta a propriedade associativa e existência de elemento neutro, mas não é comutativa. PORQUE II. Existem matrizes de , como é o caso de e , tais que . Agora, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) As afirmações I e II estão corretas, e a II complementa a I. b) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não complementa a I. c) A afirmação I está correta e a II, incorreta. d) A afirmação II está correta e a I, incorreta. e) As afirmações I e II estão incorretas.
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Considere os conjuntos descritos a seguir: Em relação a esses conjuntos, e considerando as operações definidas entre conjuntos, julgue as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): Assinale a alternativa que indica a sequência correta: Alternativas: a) V – V – F – F. b) V – F – V – F. c) V – F – V – V. d) F – F – V – V. e) F – V – F – F.
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4) A estrutura de grupo é composta por um conjunto não vazio K, munido de uma operação binária *, a qual apresenta diversas propriedades. Podemos construir múltiplas estruturas desse tipo, considerando várias opções de conjuntos e de operações. Diante desse tema, analise as estruturas indicadas a seguir: I. Conjunto de números naturais munido da operação de adição usual. II. Conjunto de números inteiros munido da operação de multiplicação usual. III. Conjunto de matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais munido da adição usual. IV. Conjunto de números racionais não nulos munido da operação de multiplicação usual. V. Conjunto das classes de resto dos inteiros módulo 3 (Z3) munido da operação de adição usual. Quais das estruturas apresentadas podem ser classificadas como grupos abelianos? Alternativas: a) Apenas I e III. b) Apenas II e V. c) Apenas III e IV. d) Apenas I, II e III. e) Apenas III, IV e V.
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Muitos problemas do cotidiano e de outras ciências, que envolvem a contagem de elementos, podem ser resolvidos com as técnicas da análise combinatória. Calcular o número de placas de automóveis que podem ser feitas com letras e algarismos; determinar o número total de combinações de resultados possíveis de um jogo lotérico; contar os possíveis caminhos que uma pessoa pode se deslocar de uma localidade para outra, entre outras situações. Uma prova é composta de 10 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). De quantas maneiras distintas ela pode ser respondida?
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