Qlq peux m’aidez svp
ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm; CB=2cm, de hauteur AB=4cm.
BC=AH et la droite (CH) est perpendiculaire à (AD).
M est un point mobile sur le segment [AB].
La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P.
4 cm
2 cm
1. Réaliser une figure.
2. Quelle est la nature du triangle CHD? Justifier.
A(x)
[|]]
6 cm
3. Démontrer que le quadrilatère AMNP est un rectangle.
4. Quelle est la nature du triangle NPD ? Justifier.
H
Le but du problème est de répondre à la question suivante : Où doit-on placer le point M sur le segment [AB]
pour que l'aire du rectangle AMNP soit la plus grande possible ?
Quand on déplace le point M sur le segment [AB], la distance AM varie. On décide de la noter x. On pose donc
AM = x.
5. Quelles valeurs x peut-elle prendre ?
6. On note A(x) l'aire du rectangle AMNP en fonction de x. Démontrer que A(x) = 6x-x².
ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm; CB=2cm, de hauteur AB=4cm.
BC=AH et la droite (CH) est perpendiculaire à (AD).
M est un point mobile sur le segment [AB].
La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P.
4 cm
2 cm
1. Réaliser une figure.
2. Quelle est la nature du triangle CHD? Justifier.
A(x)
[|]]
6 cm
3. Démontrer que le quadrilatère AMNP est un rectangle.
4. Quelle est la nature du triangle NPD ? Justifier.
H
Le but du problème est de répondre à la question suivante : Où doit-on placer le point M sur le segment [AB]
pour que l'aire du rectangle AMNP soit la plus grande possible ?
Quand on déplace le point M sur le segment [AB], la distance AM varie. On décide de la noter x. On pose donc
AM = x.
5. Quelles valeurs x peut-elle prendre ?
6. On note A(x) l'aire du rectangle AMNP en fonction de x. Démontrer que A(x) = 6x-x².
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Réponse :
Explications étape par étape :
Voici une réponse à votre problème :
Le 1 je sais pas representer ici...
2. Le triangle CHD est un triangle rectangle, car la droite (CH) est perpendiculaire à la base (AD) d'un trapèze rectangle.
3. Pour démontrer que le quadrilatère AMNP est un rectangle, nous devons montrer que ses quatre angles sont droits.
a) Comme le triangle CHD est rectangle en H, l'angle CHD est droit.
b) Puisque la droite (CH) est parallèle à la base (AD) du trapèze, l'angle CAD est égal à l'angle CHD, donc l'angle CAD est droit.
c) Comme les droites (CH) et (MN) sont parallèles, l'angle CNM est égal à l'angle CHD, donc l'angle CNM est droit.
d) Enfin, puisque la droite (NP) est parallèle à la base (AB) du trapèze, l'angle NPA est égal à l'angle CAD, donc l'angle NPA est droit.
Ainsi, les quatre angles du quadrilatère AMNP sont droits, ce qui prouve que c'est un rectangle.
4. Le triangle NPD est un triangle rectangle, car il possède un angle droit en P. Cela découle de la propriété d'un rectangle : ses angles intérieurs sont tous droits.
5. La valeur de x correspond à la distance AM, qui varie le long du segment [AB]. Puisque M se déplace sur le segment [AB], x peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et la longueur AB. Dans ce cas, AB mesure 4 cm, donc la valeur de x peut varier de 0 à 4 cm.
6. Pour démontrer que A(x) = 6x - x², nous devons calculer l'aire du rectangle AMNP en fonction de x.
L'aire du rectangle AMNP est donnée par le produit de sa longueur NP et de sa largeur AM.
La longueur NP est égale à la base du trapèze DC, qui mesure 6 cm.
La largeur AM est égale à x.
Donc, l'aire A(x) du rectangle AMNP est donnée par :
A(x) = NP * AM = 6 * x = 6x
Ainsi, A(x) = 6x.
Cependant, il semble y avoir une erreur dans l'énoncé initial où il est indiqué que A(x) = 6x - x². Veuillez vérifier les informations supplémentaires pour confirmer l'énoncé correct de la fonction A(x).