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Bonjour,

2)a) 5n + 15 = 5(n + 3)

⇒ PGCD(3, 5n + 15) = 3 si (n + 3) ≡ 0 [3]

ou PGCD(3, 5n + 15) = 1 si (n + 3) n'est pas divisible par 3.

b) 3 premier ⇒ il faut (n + 3) ≡ 0 [3], ⇔ n ≡ -3 [3] ⇒ n ≡ 0 [3]

Inversement : n ≡ 0 [3]

⇒ n + 3 ≡ 3 [3] ⇒ 5(n + 3) ≡ 15 [3] ⇔ 5n + 15 ≡ 0 [3] car 15 ≡ 0 [3]

⇒ PGCD(3, 5(n+3)) = 3

c) P(n) = 5(n + 1)(n + 2)(n + 3)

et Q(n) = 3(n + 1)(n + 2)

n multiple de 3 ⇒ 5(n + 3) multiple de 3

⇒ P(n) divisible par 3, (n + 1) et (n + 2)

⇒ PGCD(P(n),Q(n)) = 3(n + 1)(n + 2)