Onde "Q" é o quadrado perfeito mais próximo de "n" - quer seja pela esquerda ou quer seja pela direita.
Se o número que queremos extrair a raiz quadrada é "10", então temos dois quadrados perfeitos que estão próximos do 10. Um está mais próximo pela esquerda e o outro pela direita. E eles são:
Observe que para especificarmos qual é o valor de "Q" devemos encontrar o quadrado perfeito mais próximo do "10". Para isso, devemos calcular as distâncias.
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[tex]\implies\boxed{\tt\sqrt n\approxeq \dfrac{n+Q}{2\sqrt Q}}[/tex]
[tex]\iff\sqrt{10}\approxeq\dfrac{10+9}{2\sqrt9} [/tex]
[tex]\iff\sqrt{10}\approxeq \dfrac{19}{2\cdot3} [/tex]
[tex]\iff \sqrt{10}\approxeq \dfrac{19}{6} [/tex]
[tex]\iff\bf \sqrt{10}\approxeq 3{,}16[/tex]
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a raiz quadrada aproximada de 10 é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \sqrt{10} \cong 3,167\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja o número "n" igual à:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$}[/tex]
Existe alguns métodos para se calcular raiz quadrada de números racionais. Um deles é utilizando a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sqrt{n} \cong \frac{n + Q}{2\cdot\sqrt{Q}}\end{gathered}$}[/tex]
Onde "Q" é o quadrado perfeito mais próximo de "n" - quer seja pela esquerda ou quer seja pela direita.
Se o número que queremos extrair a raiz quadrada é "10", então temos dois quadrados perfeitos que estão próximos do 10. Um está mais próximo pela esquerda e o outro pela direita. E eles são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 3^{2} < 10 < 4^{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 9 < 10 < 16\end{gathered}$}[/tex]
Observe que para especificarmos qual é o valor de "Q" devemos encontrar o quadrado perfeito mais próximo do "10". Para isso, devemos calcular as distâncias.
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{1} = |10 - 9| = 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{2} = |10 - 16| = 6\end{gathered}$}[/tex]
Agora devemos comparar as distâncias, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{1} < d_{2}\end{gathered}$}[/tex]
Agora o número "Q" será o quadrado perfeito cuja distância até 10 é a menor possível. Neste caso, o valor de "Q" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Q = 9\end{gathered}$}[/tex]
Pois, "9" está apenas uma unidade de distância à esquerda de "10".
Agora devemos substituir os valores de "n" e "Q" na equação "I", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sqrt{10} \cong \frac{10 + 9}{2\cdot\sqrt{9}}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \cong \frac{19}{2\cdot 3}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \cong \frac{19}{6}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \cong 3,167\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a raiz quadrada aproximada de 10 é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sqrt{10} \cong 3,167\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: