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A potencia de base 3 procurada é 3^8.

Primeiramente devemos descobrir qual o número que está sendo representado na forma da potencia de base 3.

Para isso basta efetuarmos as potenciações indicadas lembrando da regrinha :

• Na multiplicação de potencias de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes.

[tex]3^{-2}.3^{-5}.3^{2} = 3^{-2 + (-5) + 2}[/tex] → [tex]3^{-5}[/tex]

Feito isso nós vamos transformar o enunciado em uma sentença matemática. Veja :

''Qual é a potência de 3 que devemos multiplicar pelo número 3^-2 . 3^-5 . 3^2'' ?

Nesse caso, como nós sabemos que o valor desconhecido é uma potencia de base 3 porém desconhecemos o valor do seu expoente é possível dizer o seguinte :

[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2[/tex]

''para que o produto seja igual a 3^3'' ?

Ou seja, o resultado da multiplicação descrita acima deve 3³. Portanto :

[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2 = 3^3[/tex]

Fazendo a substituição da expressão dada no enunciado pelo seu valor correspondente :

[tex]3^x.3^{-5} = 3^3[/tex]

Aplicando a regrinha da multiplicação de potencias de mesma base :

                                                  [tex]3^{x - 5} = 3^3[/tex]

Observe que nós caímos em uma igualdade em que a letrinha está no expoente. Esse tipo de equação merece uma atenção especial ao ser resolvida. Vamos lá ?

                            Equações Exponenciais

• O que são ?

São igualdades em que a incógnita encontra-se no expoente de um dos termos dessa expressão.

• Como resolver ?

Para resolver esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados em uma mesma base. Depois disso basta igualar os expoentes, pois, se as bases são iguais os expoentes também serão iguais obrigatoriamente.

                                                 [tex]x - 5 = 3[/tex]

                                     [tex]x = 3 + 5[/tex] →  [tex]\boxed {x = 8}[/tex]

O expoente desconhecido da potencia de base 3 procurada é 8.