Feito isso nós vamos transformar o enunciado em uma sentença matemática. Veja :
''Qual é a potência de 3 que devemos multiplicar pelo número 3^-2 . 3^-5 . 3^2'' ?
Nesse caso, como nós sabemos que o valor desconhecido é uma potencia de base 3 porém desconhecemos o valor do seu expoente é possível dizer o seguinte :
[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2[/tex]
''para que o produto seja igual a 3^3'' ?
Ou seja, o resultado da multiplicação descrita acima deve 3³. Portanto :
[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2 = 3^3[/tex]
Fazendo a substituição da expressão dada no enunciado pelo seu valor correspondente :
[tex]3^x.3^{-5} = 3^3[/tex]
Aplicando a regrinha da multiplicação de potencias de mesma base :
[tex]3^{x - 5} = 3^3[/tex]
Observe que nós caímos em uma igualdade em que a letrinha está no expoente. Esse tipo de equação merece uma atenção especial ao ser resolvida. Vamos lá ?
Equações Exponenciais
O que são ?
São igualdades em que a incógnita encontra-se no expoente de um dos termos dessa expressão.
Como resolver ?
Para resolver esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados em uma mesma base.Depois disso basta igualar os expoentes, pois, se as bases são iguais os expoentes também serão iguais obrigatoriamente.
[tex]x - 5 = 3[/tex]
[tex]x = 3 + 5[/tex] → [tex]\boxed {x = 8}[/tex]
O expoente desconhecido da potencia de base 3 procurada é 8.
Lista de comentários
3^-2 . 3^-5 . 3^2. X = 3³
X= 3³/ 3-².3-⁵.3²
X=3³/ 3-⁵
X = 3³.3⁵
X = 3⁸ ✓
Explicação passo a passo:
Verified answer
A potencia de base 3 procurada é 3^8.
Primeiramente devemos descobrir qual o número que está sendo representado na forma da potencia de base 3.
Para isso basta efetuarmos as potenciações indicadas lembrando da regrinha :
[tex]3^{-2}.3^{-5}.3^{2} = 3^{-2 + (-5) + 2}[/tex] → [tex]3^{-5}[/tex]
Feito isso nós vamos transformar o enunciado em uma sentença matemática. Veja :
''Qual é a potência de 3 que devemos multiplicar pelo número 3^-2 . 3^-5 . 3^2'' ?
Nesse caso, como nós sabemos que o valor desconhecido é uma potencia de base 3 porém desconhecemos o valor do seu expoente é possível dizer o seguinte :
[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2[/tex]
''para que o produto seja igual a 3^3'' ?
Ou seja, o resultado da multiplicação descrita acima deve 3³. Portanto :
[tex]3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2 = 3^3[/tex]
Fazendo a substituição da expressão dada no enunciado pelo seu valor correspondente :
[tex]3^x.3^{-5} = 3^3[/tex]
Aplicando a regrinha da multiplicação de potencias de mesma base :
[tex]3^{x - 5} = 3^3[/tex]
Observe que nós caímos em uma igualdade em que a letrinha está no expoente. Esse tipo de equação merece uma atenção especial ao ser resolvida. Vamos lá ?
Equações Exponenciais
São igualdades em que a incógnita encontra-se no expoente de um dos termos dessa expressão.
Para resolver esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados em uma mesma base. Depois disso basta igualar os expoentes, pois, se as bases são iguais os expoentes também serão iguais obrigatoriamente.
[tex]x - 5 = 3[/tex]
[tex]x = 3 + 5[/tex] → [tex]\boxed {x = 8}[/tex]
O expoente desconhecido da potencia de base 3 procurada é 8.