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Resposta: 4

Explicação passo a passo:

[tex]2^{1} = 2\\2^{2} = 4\\2^{3} = 8\\2^{4} = 16\\2^{5} = 32\\2^{6} = 64\\2^{7} = 128\\2^{8} = 256[/tex]

Percebe-se que existe uma sequência ciclica de período 4, onde o expoente de 2 multíplo de 4 tem na unidade o valor 6, e o próximo reinicia a sequência, assim:

[tex]2^{2020} = ....6\\2^{2021} = ....2\\2^{2022} = ....4[/tex]

portanto o valor da unidade é 4

Resposta:

.     4  é o algarismo das unidades de 2^2022

Explicação passo a passo:

.     Valor da unidade de:      2^2022

.       VEJA:  o algarismo das unidades de potências de base 2 sempre se-

                    rá  ou 2  ou  4  ou  8  ou  6       (para expoentes    ≥    1)

.            2¹  =  2          (2)          2^5   =   32         (2)      2^9  =  512         (2)

            2²  =  4         (4)           2^6   =   64         (4)      2^10  =  1024     (4)

            2^3  =  8       (8)           2^7   =  128        (8)       2^11   =  2048    (8)

            2^4  =  16      (6)           2^8   =  256       (6)      2^12   =  4096   (6)

          PADRÃO:

.           . potências com expoentes múltiplos de 4  (4,  8,  12, ...)  o algaris-

              mo das unidades é 6;

.           . potências  com expoentes múltiplos de 4 + 1  (1,  5,  9, ...)  o alga-

              rismo das unidades é 2;

.           . potências com expoentes múltiplos de 4 + 2  (2,  6,  10, ...) o alga-

              rismo das unidades é 4;

.           . potências com expoentes múltiplos de 4 + 3  (3,  7,  11, ...) o alga-

              rismo das unidades é 8.

.            O expoente de 2^2022  é  2022

.             NOTE QUE:   2022  =  2020  +  2   e  2020  é múltiplo de 4

.             ENTÃO:   2022  é  múltiplo de 4  +  2  

.             CONCLUSÃO:  o  algarismo das unidades de 2^2022  é  4

(Seja perseverante)

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