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Resposta:

13 de (X * Y)² é igual a 34/3

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades das potências.

Dado que X³ = 13^5 e Y² = 13^8, queremos encontrar o expoente na base 13 de (X * Y)².

Primeiro, vamos encontrar o valor de X * Y:

(X * Y) = (13^5)^(1/3) * (13^8)^(1/2)

Aplicando a propriedade de potência de potência, temos:

(X * Y) = 13^(5/3) * 13^(8/2)

Simplificando as frações, temos:

(X * Y) = 13^(5/3) * 13^4

Agora, vamos elevar ao quadrado:

(X * Y)² = (13^(5/3) * 13^4)²

Aplicando a propriedade de multiplicação de potências com a mesma base, temos:

(X * Y)² = 13^((5/3)*2 + 4*2)

Simplificando a expressão, temos:

(X * Y)² = 13^(10/3 + 8)

Agora, vamos somar as frações:

(X * Y)² = 13^(10/3 + 24/3)

(X * Y)² = 13^(34/3)

Portanto, o expoente na base 13 de (X * Y)² é igual a 34/3.

Resposta:

[tex]\Large \textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\Large \text{$ \sf x^3 = 13^5 \leftrightarrow x = 13^{\frac{5}{3}}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf y^2 = 13^8 \leftrightarrow y = 13^{\frac{8}{2}} = 13^{4}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf (x\:.\:y)^2 = (13^{\frac{5}{3}}\:.\:13^4)^2$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf (x\:.\:y)^2 = (13^{\frac{17}{3}})^2$}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf (x\:.\:y)^2 = 13^{\frac{34}{3}}$}}}[/tex]