Bonjour,' jai besoin d'aide pour une question en maths On veut fabriquer la boîte sans couvercle ci-contre.
Il s’agit d’un parallélépipède rectangle dont la base est un carré de
côté x mètres (x > 0). On va s’intéresser au coût de fabrication de
la boîte selon la valeur de x.
Contrainte : on veut que le volume de la boîte soit 10 m³.
1/ Calculer l’expression de la hauteur h en fonction de x pour que
la contrainte soit respectée.
La base est fabriquée à l’aide d’un matériau qui coûte 5 € par mètre carré, tandis que les faces latérales sont construites à l’aide d’un matériau qui coûte 2 € par mètre carré.
Soit C la fonction qui, à la longueur x, associe le coût de fabrication de la boîte.
2/ Démontrer que, pour tout x > 0, C(x) = .
3/ Démontrer que, pour tout x > 0, C est dérivable et C '( x)=
4/ On va étudier le signe de sur ]0 ;+∞[ .
En vous aidant de la représentation de la fonction cube ci-contre,
recopier et compléter les équivalences suivantes :
⇔.......⇔ ........
5/ Établir le tableau de signes de C '( x) sur ]0 ;+∞[ .
6/ En déduire le tableau de variations de C sur ]0 ;+∞[ .
7/ Quelles sont les dimensions de la boîte pour lesquelles le coût de
fabrication est minimal ?
Il s’agit d’un parallélépipède rectangle dont la base est un carré de
côté x mètres (x > 0). On va s’intéresser au coût de fabrication de
la boîte selon la valeur de x.
Contrainte : on veut que le volume de la boîte soit 10 m³.
1/ Calculer l’expression de la hauteur h en fonction de x pour que
la contrainte soit respectée.
La base est fabriquée à l’aide d’un matériau qui coûte 5 € par mètre carré, tandis que les faces latérales sont construites à l’aide d’un matériau qui coûte 2 € par mètre carré.
Soit C la fonction qui, à la longueur x, associe le coût de fabrication de la boîte.
2/ Démontrer que, pour tout x > 0, C(x) = .
3/ Démontrer que, pour tout x > 0, C est dérivable et C '( x)=
4/ On va étudier le signe de sur ]0 ;+∞[ .
En vous aidant de la représentation de la fonction cube ci-contre,
recopier et compléter les équivalences suivantes :
⇔.......⇔ ........
5/ Établir le tableau de signes de C '( x) sur ]0 ;+∞[ .
6/ En déduire le tableau de variations de C sur ]0 ;+∞[ .
7/ Quelles sont les dimensions de la boîte pour lesquelles le coût de
fabrication est minimal ?
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