Questão 25
Uma urna contém 2 bolas brancas e 2 bolas pretas. Quantas bolas vermelhas devem ser colocadas na urna de modo que, ao retirar uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser vermelha seja 50%?
Uma urna contém 2 bolas brancas e 2 bolas pretas. Quantas bolas vermelhas devem ser colocadas na urna de modo que, ao retirar uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser vermelha seja 50%?
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Resposta:
[tex]4[/tex]
Explicação passo a passo:
Chamemos essa quantidade de bolas vermelhas a acrescentar de [tex]x[/tex], deste modo a quantidade total de bolas na urna será as vermelhas, mais as brancas, mais as pretas, ou seja, [tex]x+2+2=x+4[/tex].
A probabilidade de retirar uma bola vermelha é nada mais que a quantidade de bolas vermelhas ([tex]x[/tex]) dividido pelo total de bolas ([tex]x+4[/tex]). Como sabemos que isso é [tex]50\%[/tex] (que é a mesma coisa que [tex]0,5[/tex]), basta igualarmos, assim:
[tex]\frac{x}{x+4} =0,5[/tex]
Agora é só fazer multiplicação cruzada e resolver a equação do primeiro grau:
[tex]x =0,5(x+4)\\x=0,5x+2\\x-0,5x=2\\0,5x=2\\x=\frac{2}{0,5} \\x=4[/tex]
Logo, deve ser adicionado [tex]4[/tex] bolas vermelhas.