Réponse :

Explications étape par étape

1/   M(x,y) un point de la droite

vecteur AM , coordonnées ( x+7, y-5)

vect AM et vect U colinéaires.

Appliquons le critère de colinéarité

    -9 (x+7) = -8 (y-5)

⇔ -9x-63 = -8y + 40

⇔ -8y = -9x - 103

⇔ y = 9/8x + 103/8

2/  Coordonnées du vecteur AB    (-5, -8)

-5                  5

-8                  m

                            -5 m = -40

               ⇔            m = 8

vecteur U a pour coordonnées: (5,8)

3/   9 P + 3 Q =78          (1)

      2 P + 5 Q = 52         (2)

(2) 2 P = 52 - 5 Q

   ⇔ P = (52-5Q) / 2

Remplaçons P dans  (1)

9 ( (52 - 5 Q) / 2 ) + 3 Q = 78

⇔ 468 - 45 Q + 6 Q = 156

⇔ - 39 Q = -312

⇔ Q = 8

Remplaçons Q dans (1)

2P + 5 . 8 = 52

⇔ 2 P + 40 = 52

⇔2 P = 12

⇔ P = 6