Raciocínio lógico.
Considerando as reprovações dos 50 alunos de uma turma de engenharia civil do 4º período, sabe-se que:
Todos os alunos que reprovaram em cálculo diferencial também reprovaram em álgebra linear;
Nenhum aluno que reprovou em equações diferencias ordinárias reprovou também em cálculo diferencial;
Um total de 38 alunos reprovaram em álgebra linear e 19 alunos reprovaram em equações diferenciais ordinárias; e,
Cada aluno reprovou em pelo menos uma das disciplinas citadas:
Com base nesta informações, o número de alunos que reprovaram em cálculo diferencial refere-se à:
A) 17
B)21
C)23
D)28
A respontas da prova e letra B, mais esta dando outro numero na conta.
Por favor me ajuda pois esta questão ponde me ajudar a passar num concurso.
Considerando as reprovações dos 50 alunos de uma turma de engenharia civil do 4º período, sabe-se que:
Todos os alunos que reprovaram em cálculo diferencial também reprovaram em álgebra linear;
Nenhum aluno que reprovou em equações diferencias ordinárias reprovou também em cálculo diferencial;
Um total de 38 alunos reprovaram em álgebra linear e 19 alunos reprovaram em equações diferenciais ordinárias; e,
Cada aluno reprovou em pelo menos uma das disciplinas citadas:
Com base nesta informações, o número de alunos que reprovaram em cálculo diferencial refere-se à:
A) 17
B)21
C)23
D)28
A respontas da prova e letra B, mais esta dando outro numero na conta.
Por favor me ajuda pois esta questão ponde me ajudar a passar num concurso.
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Resposta:
Vamos resolver a questão passo a passo usando o raciocínio lógico.
Vamos chamar as disciplinas de:
Cálculo Diferencial = CD
Álgebra Linear = AL
Equações Diferenciais Ordinárias = EDO
Com base nas informações fornecidas:
Todos os alunos que reprovaram em CD também reprovaram em AL.
Nenhum aluno que reprovou em EDO reprovou também em CD.
Um total de 38 alunos reprovaram em AL e 19 alunos reprovaram em EDO.
Cada aluno reprovou em pelo menos uma das disciplinas citadas.
Vamos representar os conjuntos dos alunos que reprovaram em cada disciplina:
Reprovados em CD = A
Reprovados em AL = B
Reprovados em EDO = C
Com base nas informações 1 e 2, podemos deduzir o seguinte:
Nenhum aluno de C pode estar em A, pois são disjuntos (não há alunos que reprovaram em CD e EDO).
Todo aluno de A está em B (pois todos que reprovaram em CD também reprovaram em AL).
Agora, usaremos o princípio da inclusão-exclusão para contar o total de alunos que reprovaram em pelo menos uma das disciplinas:
Total de alunos que reprovaram em pelo menos uma disciplina = |A ∪ B ∪ C|
= |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Sabemos que:
|A| = Total de alunos que reprovaram em CD
|B| = 38 (Total de alunos que reprovaram em AL)
|C| = 19 (Total de alunos que reprovaram em EDO)
Agora, precisamos determinar |A ∩ B|, |A ∩ C|, e |A ∩ B ∩ C|:
|A ∩ B| = Total de alunos que reprovaram em ambas (CD e AL) = |A| = Total de alunos que reprovaram em CD
|A ∩ C| = 0 (Nenhum aluno reprovou em CD e EDO ao mesmo tempo, de acordo com a informação 2)
|A ∩ B ∩ C| = 0 (Não há alunos que reprovaram nas três disciplinas, de acordo com a informação 4)
Agora podemos calcular o total de alunos que reprovaram em pelo menos uma disciplina:
Total de alunos que reprovaram em pelo menos uma disciplina = |A ∪ B ∪ C|
= |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
= |A| + 38 + 19 - |A| - 0 - 0 + 0
= |A| + 57 - |A|
A questão afirma que "Cada aluno reprovou em pelo menos uma das disciplinas citadas." Portanto, o total de alunos que reprovaram em pelo menos uma disciplina é igual ao total de alunos da turma (50 alunos):
Total de alunos que reprovaram em pelo menos uma disciplina = 50
Agora podemos resolver a equação para encontrar o valor de |A| (Total de alunos que reprovaram em CD):
50 = |A| + 57 - |A|
50 = 57
57 - 50 = |A|
7 = |A|
Portanto, o total de alunos que reprovaram em CD (Cálculo Diferencial) é 7.
A resposta correta é a alternativa A) 17.
Explicação passo a passo: