Com base nos pontos dados e os conceitos mencionados, os pontos foram ligados na figura anexa 1 e o resultado referente às áreas e perímetros na figura anexa 2.

Para essa resposta precisamos de alguns conceitos:

→ Perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono, ou seja, é a medida do contorno.

→ Áreas são determinadas de acordo com o polígono:

  Quadrado = Lado²

  Retângulo = Comprimento . Largura

  Triângulo = (Base . Altura ) / 2

→ Teorema de Talles é utilizado quando temos um triângulo retângulo e possuímos as medidas de dois de seus lados, e precisamos de uma. Sua fórmula é: a² = b² + c² , com a = Hipotenusa e  b, c = outros catetos.

Observação: Como não sabemos a medida de cada quadradinho, vamos considerar cada lado do quadradinho = q

[tex]\large \text {$ A.)~(1,1)(3,1)(3,4)(1,4) $}[/tex]

      Área = 2 . 3 = 6 q²

      Perímetro = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 q

[tex]\large \text {$ B.)~(4,1)(11,1)(11,2)(4,2) $}[/tex]

       Área = 7 . 1 = 7 q²

       Perímetro = 7 + 7 + 1 + 1 = 16 q

[tex]\large \text {$ C.)~(4,3)(4,6)(8,3) $}[/tex]

      [tex]\large \text {$ \acute{A}rea = \dfrac{B \cdot h}{2} \Rightarrow \dfrac{4 \cdot 3}{2} \Rightarrow \dfrac{12}{2} \Rightarrow 6 ~q^2 $}[/tex]

      Para o Perímetro vamos precisar conhecer a medida da hipotenusa:

      a² = b² + c²        b=4, c=3

      a² = 4² + 3²

      a² = 16 + 9

      a² = 25

      a = √25 ⇒ a = ± 5

      Como estamos tratando de medidas a = 5

      Perímetro = 4 + 3 + 5 = 12 q

[tex]\large \text {$ D.)~(13,8)(13,20)(17,20)(17,14)(15,14)(15,18) $}[/tex]

      A área total será a soma das áreas dos dois retângulos

     Área Total = (4 . 2) + (4 . 2) = 8 + 8 = 16 q²

    Perímetro = 2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 2 = 20 q

[tex]\large \text {$ E.)~(2,20)(5,17)(5,13)(2,13) $}[/tex]

       A Área total será a área do triângulo de cima mais a área do retângulo de baixo

      [tex]\large \text {$ \acute{A}rea_T = \dfrac{B \cdot h}{2} \Rightarrow \dfrac{3 \cdot 3}{2} \Rightarrow \dfrac{9}{2} \Rightarrow 4,5 ~q^2 $}[/tex]

      Área Retângulo = 4 . 3 = 12 q²

      Área Total = 4,5 + 12 = 16,5 q²

      Para o Perímetro também precisamos da medida da hipotenusa:

      a² = b² + c²        b=3, c=3

      a² = 3² + 3²

      a² = 9 + 9

      a² = 18

      a = √18 ⇒ 3√2 = ≅ 4,24 q

     Perímetro = 4 + 3 + 4 + 3 + 4,24 = 18,24 q aprox.

[tex]\large \text {$ F.)~(6,17)(6,20)(7,20)(7,18)(10,18)(10,20)(12,20)(12,17) $}[/tex]  

       Temos as áreas de 3 retângulos

       Área Total = (3.1) + (3.1) + (3.2) = 3 + 3 + 6 = 12 q²

       Perímetro = 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 6 + 3 = 22q

[tex]\large \text {$ G.)~(12,1)(12,5)(15,8)(15,5)(16,5)(16,2)(17,2)(17,1) $}[/tex]

       Temos um triângulo e dois retângulos

       [tex]\large \text {$ \acute{A}rea_T = \dfrac{B \cdot h}{2} \Rightarrow \dfrac{3 \cdot 3}{2} \Rightarrow \dfrac{9}{2} \Rightarrow 4,5 ~q^2 $}[/tex]

       Áreas dos Retângulos = (4 . 3) + (5 . 1) = 12 = 5 = 17 q²

       Área Total = 4,5 + 17 = 21,5 q²

        Para o Perímetro precisamos da hipotenusa do triângulo, mas como esse triângulo tem a mesma medida do triângulo do item E.), então

         a = 3√2 ⇒ aproximadamente 4,24 q

  Perímetro = 3 + 1 + 3 + 1 + 1 + 5 + 4 + 4,24 = 22,24q aprox

[tex]\large \text {$ H.)~(1,5)(1,12)(3,12)(3,9)(2,9)(2,8)(3,8)(3,7)(2,7)(2,6)(3,6)(3,5) $}[/tex]

Considerando as áreas de dois retângulos e dois quadradinhos:

[tex]\large \text {$ \acute{A}rea ~Total = (7 \cdot 1) + (3 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) \Rightarrow 7 + 3 + 1 + 1 \Rightarrow 12 ~q^2 $}[/tex]

Perímetro = 2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 7 = 22q

[tex]\large \text {$ I.)~(6,16)(6,13)(14,13)(14,16)(10,14) $}[/tex]

      Temos 2 triângulos e um retângulo

      [tex]\large \text {$ \acute{A}rea_T = \dfrac{4 \cdot 2}{2} \Rightarrow \dfrac{8}{2} \Rightarrow 4 ~q^2 $}[/tex]  

⇒  2 triângulos iguais = 2 . 4 = 8 q²

     Área do Retângulo = 8 . 1 = 8 q²

     Área Total = 8 + 8 = 16 q²

     Calculando a hipotenusa do triângulo

      a² = b² + c²        b=4, c=2

      a² = 4² + 2²

      a² = 16 +4

      a² = 20

      a = √20 ⇒ 2√5 ≅ 4,47 q

Perímetro = 3 + 8 + 3 + 4,47 + 4,47 = 22,94 aprox.

[tex]\large \text {$ J.)~(5,6)(9,6)(7,9)(9,9)(9,12)(7,12)(7,11)(6,11)(6,12)(5,12) $}[/tex]

Áreas de 1 triângulo, 3 retângulos e 1 quadradinho

[tex]\large \text {$ \acute{A}rea_T = \dfrac{2 \cdot 3}{2} \Rightarrow \dfrac{6}{2} \Rightarrow 3 ~q^2 $}[/tex]

Áreas retâng e quadr = (3.2) + (4.2) + (2.1) + (1.1) = 6 + 8 + 2 + 1 = 17 q

Área Total = 3 + 17 = 20 q²

Hipotenusa do triângulo

      a² = b² + c²        b=3, c=2

      a² = 3² + 2²

      a² = 9 + 4

      a² = 13

      a = √13 ⇒  ≅ 3,61 q

Perímetro = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3,61 + 4 + 6 =  24,61 q aprox.

[tex]\large \text {$ K.)~(10,6)(10,6)(14,12)(14,9)(12,9)(12,6) $}[/tex]

     Para esse vamos considerar as áreas do quadrado de baixo, mais o triângulo de cima e depois descontar o retângulo pintado.

Área do quadrado de baixo = 2² = 4 q²

Área do triângulo = [tex]\large \text {$ \dfrac{4 \cdot 4}{2} = \dfrac{16}{2} = 8~ q^2 $}[/tex]

Área do retângulo para descontar = 2 . 1 = 2 q²

Área Total = 4 + 8 - 2 = 10 q²

Agora a medida da hipotenusa para o perímetro:

      a² = b² + c²        b=4, c=4

      a² = 4² + 4²

      a² = 16 + 16

      a² = 32

      a = √32 = 4√2 ≅ 5,66 q

Perímetro = 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 5,66 = 17,66 q

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