Je recherche une aide/réponse pour l'exercice ci-dessous:
Dans un repère du plan, on considère les points A(2;0), B(4;-6) et C(-2;-1).
Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes et préciser les coordonnées du point d'intersection
Dans un repère du plan, on considère les points A(2;0), B(4;-6) et C(-2;-1).
Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes et préciser les coordonnées du point d'intersection
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celui de [AB] est J ( 3 ; -3 )
celui de [AC] est K( 0; - 1/2)
de [BC] est L(1 ; -7/2)
les trois médianes sont les trois droites: (AL) (BK) et (CJ)
toutes les trois sont de la forme y =ax+b où a est le coefficient directeur pour (CJ) a= (-3 +1) / ( 3+2)= -2/5 (CJ) y = -2/5 x + b
avec -3= -2/5(3)+b donc b= -3+6/5 = -9/5 (CJ) y= -2/5 x - 9/5
pour (BK) a= (-1/2 +6) / ( 0-4)= -11/8 (BK) y = -11/8 x + b
avec -6= -11/8(4)+b donc b= -6+11/2 = -1/2 (BK) y= -11/8 x - 1/2
pour (AL) a= (-7/2 -0) / ( 1-2)= 7/2 (AL) y = 7/2x + b
avec 0= 7/2(2)+b donc b= -7 (AL) y= 7/2x - 7
cherchons l'intersection G de (AL) et (BK)
-11/8 x - 1/2 = y = 7/2x - 7 = 28/8 x - 14/2
donc -11/8x - 28/8x = 1/2 -14/2
-39/8 x = -13 /2 d'où xG = 4/3 et
yG = 7/2(4/3) - 7 = 28/6 - 42/6 = -14/6 = -7/3
vérifions que la 3-ieme droite passe par G
-2/5 xG - 9/5 = -8/15 - 27/15 = -35/15 = -7/3 = yG