Une aire maximale On considère le cercle ∠ de diamètre [RS] et de centre O, avec RS=4.
Pour tout point M de [OS], on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et C. On note x=OM et f(x) l'aire du triangle OBC.
m=2
1. Quel est l'ensemble de définition I de f?
2. Démontrer que f(x)=.
3.a. Démontrer que f(x)-m= en utilisant la valeur m=2
b. Transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée pour montrer que f(x)-m≤0 sur I.
(On pourra poser t=x²)
c. Quelle est l'aire maximale du triangle OBC? Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle?
Pour tout point M de [OS], on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et C. On note x=OM et f(x) l'aire du triangle OBC.
m=2
1. Quel est l'ensemble de définition I de f?
2. Démontrer que f(x)=.
3.a. Démontrer que f(x)-m= en utilisant la valeur m=2
b. Transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée pour montrer que f(x)-m≤0 sur I.
(On pourra poser t=x²)
c. Quelle est l'aire maximale du triangle OBC? Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle?
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