Para representar graficamente uma equação de segundo grau, basta plotar os pontos que satisfazem a equação no plano cartesiano.

a) -2x² - 4x + 6

Para encontrar os pontos que satisfazem essa equação, basta resolvê-la para x. Usando a fórmula geral para equações de segundo grau, temos:

x = (-4 ± √(-4² - 4·(-2)·6))/(2·(-2))

x = (-4 ± √(16 + 48))/(-4)

x = (-4 ± √(64))/(-4)

x = (-4 ± 8)/(-4)

x = (-12)/(-4) ou (-4)/(-4)

x = 3 ou -1

Os pontos (3, 0) e (-1, 0) satisfazem a equação, então basta traçar uma reta passando por esses dois pontos no plano cartesiano para representar graficamente a equação.

b) 4x² + 8x + 6

Para encontrar os pontos que satisfazem essa equação, basta resolvê-la para x. Usando a fórmula geral para equações de segundo grau, temos:

x = (-8 ± √(-8² - 4·4·6))/(2·4)

x = (-8 ± √(64 + 96))/(8)

x = (-8 ± √(160))/(8)

x = (-8 ± 12,64)/(8)

x = (-20,64)/(8) ou (-3,36)/(8)

x = -2,58 ou -0,42

Os pontos (-2,58, 0) e (-0,42, 0) satisfazem a equação, então basta traçar uma reta

c)Para representar gráficamente a expressão x²-2x+1, precisamos plotar os pontos que satisfazem a equação no plano cartesiano. Para isso, basta substituir os valores de x na equação e calcular o valor de y para cada um desses valores. Por exemplo, se x=0, então y=1. Se x=1, então y=0. Se x=-1, então y=2.

Plotando esses pontos no plano cartesiano, temos a seguinte representação gráfica:

[asy] unitsize(1cm);

draw((-2,0)--(2,0)); draw((0,-2)--(0,2));

dot((0,1)); dot((1,0)); dot((-1,2)); [/asy]

Observe que a equação x²-2x+1 é uma equação do 2º grau, ou seja, é uma parábola. A parábola tem uma concavidade para cima (como uma sombra projetada pelo sol), pois o coeficiente do termo x² é positivo (1). Além disso, a parábola tem um vértice localizado no ponto (1,0), pois é nesse ponto que a parábola atinge o seu ponto mais baixo (ou mais alto, dependendo da concavidade).