As raízes da equação dada são [tex]2\ e\ 3.\\[/tex]

A equação [tex]x^2 - 5x + 6 = 0\\[/tex] pode ser resolvida pelo método da soma e

produto de suas raízes.

[tex]a = 1\\\\b = -5\\\\c = 6\\[/tex]

[tex]S = -b / a\\\\S = -(-5) / 1\\\\S = 5\\\\[/tex]

[tex]P = c / a\\\\P = 6 / 1\\\\P = 6\\\\[/tex]

As raízes da equação são [tex]2\ e\ 3\\\\[/tex], pois [tex]2 + 3 = 5 \\[/tex] e [tex]2.3 = 6\\[/tex]

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  No que se concede ao conjunto solução da equação do 2° grau em questão, temos como resultado S = {2 ; 3}.

• Como resolver?

  Podemos resolver esta equação pelo método da soma e produto, que é um método que envolve o acerto e o erro, portanto, não é uma medida recomendada para calcular as raízes de uma equação do 2° grau, principalmente pelo seu alto risco de errar.

• Princípio da soma e produto:

  Seus princípios se baseiam nos coeficientes b e c da equação, que são eles, lembrando que desconsideramos o coeficiente a porque ele é 1.

1°) A soma das raízes da equação resultam no valor oposto de B:

x' + x" = -b

2°) O produto das raízes da equação resultam no valor de C:

x' . x" = c

• Resolução por soma e produto:

  Tendo em base seus princípios, e que os valores da relação de b e da relação de c, pensamos:

x' + x" = -b     ⇒      x' + x" = -(-5)         ⇒      x' + x" = 5

x' . x" = c       ⇒     x' . x" = 6

Agora pensamos em dois números que somados dão 5, e multiplicados resultam em 6, então arriscamos 2 e 3:

x' + x" = 5

x' . x" = 6

2 + 3 = 5

2 . 3 = 6

5 = 5

6 = 6

• Confirmação da resposta:

  Como as sentenças anteriores coincidem, vemos que o conjunto solução dessa equação é S = {2 ; 3}.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.