Resposta:

Para resolver a inequação 2 * sen(x) + 1 > 0 no intervalo [0, 2π], podemos seguir os seguintes passos:

Isolamos o termo sen(x) do lado esquerdo da inequação:

2 * sen(x) > -1

Dividimos ambos os lados da inequação por 2:

sen(x) > -1/2

Agora, procuramos os valores de x no intervalo [0, 2π] que satisfazem a inequação sen(x) > -1/2.

Para isso, podemos utilizar a tabela de valores do seno:

x 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π

sen(x) -1/2 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 -√3/2 -√2/2 -1/2 0

Portanto, a inequação é satisfeita quando x está nos intervalos:

[π/6, 2π/3] e [4π/3, 11π/6]

Nesse caso, podemos escrever a solução como:

x ∈ [π/6, 2π/3] U [4π/3, 11π/6]