Resposta:

Primeiro, precisamos reduzir o sistema de equações a uma forma mais simples. Podemos fazer isso combinando as equações. Por exemplo, podemos combinar a primeira e a segunda equação da seguinte forma:

3x + 2y + 5z = 20

2x - y + 3z = 10

5x + y + 8z = 30

Explicação passo a passo:

Podemos então combinar a segunda e a terceira equação da seguinte forma:

2x - y + 3z = 10

x + 4y + z = 15

3x + 3y + 4z = 25

Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas. Podemos resolver esse sistema usando o método de eliminação.

Subtraindo a segunda equação da primeira equação, obtemos a seguinte equação:

x + 3y + 2z = 10

Subtraindo a terceira equação da primeira equação, obtemos a seguinte equação:

-2x + y - 3z = -5

Resolvendo o sistema de equações x + 3y + 2z = 10 e -2x + y - 3z = -5, obtemos as seguintes soluções:

x = 2

y = 1

z = 3

Portanto, a solução para o sistema de equações 3x + 2y + 5z = 20, 2x - y + 3z = 10 e x + 4y + z = 15 é x = 2, y = 1 e z = 3.

A alternativa correta é C.