Explicação passo-a-passo:

[tex] {2}^{x + 1} + {2}^{x + 2} - {2}^{x - 1} = 22[/tex]

[tex] {2}^{x} . \: 2 + {2}^{x} . \: {2}^{2} - {2}^{x} . \: {2}^{ - 1} = 22[/tex]

[tex] {2}^{x} = y[/tex]

[tex]2y + 4y - \frac{1}{2} .y = 22[/tex]

[tex]6y - \frac{y}{2} = 22[/tex]

Multiplica os dois lados por 2 ok

[tex]12y - y = 44[/tex]

[tex]11y = 44[/tex]

[tex]y = \frac{44}{11} [/tex]

[tex]y = 4[/tex]

[tex] {2}^{x} = y[/tex]

[tex] {2}^{x} = 4[/tex]

[tex] {2}^{x} = {2}^{2} [/tex]

[tex]x = 2[/tex]