X²-3x-7>-3 ⇔x²-3x-7+3>0 ⇔x²-3x-4>4 On cherche les racines de x²-3x-4 Δ=3²+4*1*4=9+16=25 √Δ=5 x1=(3+5)/2=4 x2=(3-5)/2=-1 Donc x²-3x-4=(x+1)(x-4) On fait le tableau de signe : x -oo -1 4 +oo x+1 - + + x+4 - - + x²-3x-4 + - + Donc x²-3x-4>0 sur ]-oo;-1[U]4;+oo[
Donc les solutions de x²-3x-7>-3 sont x∈]-oo;-1[U]4;+oo[
J'opte pour la méthode avec la forme canonique (on reconnait la deuxième identité remarquable et on soustrait (9/4) pour que l'ensemble reste juste) (I) ⇔ (x-(3/2))² -(9/4) -4 >0 ⇔ (x-(3/2))² -(25/4) >0 ⇔(x-(3/2))²-(5/2)²>0 (On reconnait la troisième identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) ) (I) ⇔ (x-(3/2)-(5/2)) (x-(3/2)+(5/2)) >0 (I) ⇔ (x-4)(x+1)>0 (I) ⇔ x ∈ ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[
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X²-3x-7>-3⇔x²-3x-7+3>0
⇔x²-3x-4>4
On cherche les racines de x²-3x-4
Δ=3²+4*1*4=9+16=25
√Δ=5
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
Donc x²-3x-4=(x+1)(x-4)
On fait le tableau de signe :
x -oo -1 4 +oo
x+1 - + +
x+4 - - +
x²-3x-4 + - +
Donc x²-3x-4>0 sur ]-oo;-1[U]4;+oo[
Donc les solutions de x²-3x-7>-3 sont x∈]-oo;-1[U]4;+oo[
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(I) : x²-3x-4>0J'opte pour la méthode avec la forme canonique (on reconnait la deuxième identité remarquable et on soustrait (9/4) pour que l'ensemble reste juste)
(I) ⇔ (x-(3/2))² -(9/4) -4 >0
⇔ (x-(3/2))² -(25/4) >0
⇔(x-(3/2))²-(5/2)²>0
(On reconnait la troisième identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) )
(I) ⇔ (x-(3/2)-(5/2)) (x-(3/2)+(5/2)) >0
(I) ⇔ (x-4)(x+1)>0
(I) ⇔ x ∈ ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[
S(I) = ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[