a) O ciclista percorre uma certa distância para chegar ao destino em ambas as situações, então podemos usar a fórmula da velocidade média, que é dada por:
velocidade média = distância percorrida / tempo gasto
Para a primeira situação, temos:
15 = distância / 4
Multiplicando ambos os lados por 4, temos:
distância = 60 km
Para a segunda situação, a velocidade é de 20 km/h e a distância é a mesma, então temos:
20 = distância / tempo
Substituindo a distância encontrada anteriormente, temos:
20 = 60 / tempo
Multiplicando ambos os lados por tempo, temos:
tempo = 60 / 20
tempo = 3 horas
Portanto, o ciclista chegaria ao destino em 3 horas se pedalasse a 20 km/h.
b) Cada um dos quatro amigos vai consumir um lanche, então o gasto total será igual a 4 vezes o preço de um lanche. Logo, temos:
gasto total = 4 x R$ 25,50
gasto total = R$ 102,00
Portanto, eles vão gastar R$ 102,00 ao todo.
c) Não podemos responder com precisão qual será a altura da adolescente aos 20 anos, pois não sabemos se ela já alcançou sua altura máxima ou se ainda vai crescer. Porém, podemos estimar uma altura possível com base em dados estatísticos.
Uma das maneiras de fazer isso é usar a fórmula da altura média para mulheres, que é dada por:
altura = 1,37 x idade + 60
Substituindo a idade atual da adolescente, temos:
altura = 1,37 x 15 + 60
altura = 80,55 cm
Isso significa que a altura média das mulheres de 15 anos é de cerca de 1,65 m. Para estimar a altura da adolescente aos 20 anos, podemos usar a mesma fórmula e substituir a idade por 20:
altura = 1,37 x 20 + 60
altura = 87,4 cm
Isso significa que a altura média das mulheres de 20 anos é de cerca de 1,73 m. No entanto, é importante lembrar que isso é apenas uma estimativa e que a altura final pode variar dependendo de diversos fatores, como genética, nutrição e estilo de vida
1. Vamos analisar cada uma das situações e classificar as grandezas relacionadas:
a) Nesse caso, temos duas grandezas: velocidade do ciclista (km/h) e tempo (horas) para chegar ao destino. Como a distância percorrida é a mesma, essas grandezas são inversamente proporcionais. Para calcular o tempo necessário para chegar ao destino pedalando a 20 km/h, usamos a fórmula da proporção inversa:
15 * 4 = 20 * t → t = (15 * 4) / 20 → t = 3 horas
Então, se o ciclista pedalar a 20 km/h, ele chegará ao destino em 3 horas.
b) Nesse caso, temos duas grandezas: quantidade de lanches e custo total. Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois o custo total é determinado pelo número de lanches multiplicado pelo preço unitário. Como há quatro pessoas e cada lanche custa R$ 25,50:
Custo total = 4 * 25,50 = R$ 102,00
Miguel e seus amigos gastarão R$ 102,00 ao todo.
c) Nesse caso, temos duas grandezas: idade da adolescente e sua altura. Essas grandezas não são proporcionais, pois a altura de uma pessoa não cresce de forma constante ou previsível com base na idade. Não é possível determinar a altura da adolescente aos 20 anos sem informações adicionais sobre seu crescimento.
2. Exemplos de situações do cotidiano com grandezas:
Diretamente proporcionais:
- O preço total de uma compra de frutas é diretamente proporcional à quantidade de frutas compradas.
- O tempo que leva para encher um balde com água é diretamente proporcional à quantidade de água necessária.
- A distância percorrida por um carro é diretamente proporcional à velocidade a que se desloca e ao tempo de viagem.
Inversamente proporcionais:
- O tempo que leva para percorrer uma distância fixa é inversamente proporcional à velocidade.
- A quantidade de combustível consumido por um carro é inversamente proporcional à sua eficiência de combustível.
- O tempo que leva para pintar uma casa é inversamente proporcional ao número de pintores trabalhando.
Não proporcionais:
- A relação entre a idade de uma pessoa e sua altura.
- A relação entre a quantidade de chuva e a temperatura do dia.
- A relação entre o preço de um produto e sua popularidade.
Para continuar aprendendo sobre grandezas e proporcionalidade, consulte livros didáticos de matemática, especialmente aqueles voltados para o ensino fundamental e médio. Eles geralmente abordam esses conceitos em detalhes e fornecem muitos exemplos e exercícios práticos.
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Resposta:
a) O ciclista percorre uma certa distância para chegar ao destino em ambas as situações, então podemos usar a fórmula da velocidade média, que é dada por:
velocidade média = distância percorrida / tempo gasto
Para a primeira situação, temos:
15 = distância / 4
Multiplicando ambos os lados por 4, temos:
distância = 60 km
Para a segunda situação, a velocidade é de 20 km/h e a distância é a mesma, então temos:
20 = distância / tempo
Substituindo a distância encontrada anteriormente, temos:
20 = 60 / tempo
Multiplicando ambos os lados por tempo, temos:
tempo = 60 / 20
tempo = 3 horas
Portanto, o ciclista chegaria ao destino em 3 horas se pedalasse a 20 km/h.
b) Cada um dos quatro amigos vai consumir um lanche, então o gasto total será igual a 4 vezes o preço de um lanche. Logo, temos:
gasto total = 4 x R$ 25,50
gasto total = R$ 102,00
Portanto, eles vão gastar R$ 102,00 ao todo.
c) Não podemos responder com precisão qual será a altura da adolescente aos 20 anos, pois não sabemos se ela já alcançou sua altura máxima ou se ainda vai crescer. Porém, podemos estimar uma altura possível com base em dados estatísticos.
Uma das maneiras de fazer isso é usar a fórmula da altura média para mulheres, que é dada por:
altura = 1,37 x idade + 60
Substituindo a idade atual da adolescente, temos:
altura = 1,37 x 15 + 60
altura = 80,55 cm
Isso significa que a altura média das mulheres de 15 anos é de cerca de 1,65 m. Para estimar a altura da adolescente aos 20 anos, podemos usar a mesma fórmula e substituir a idade por 20:
altura = 1,37 x 20 + 60
altura = 87,4 cm
Isso significa que a altura média das mulheres de 20 anos é de cerca de 1,73 m. No entanto, é importante lembrar que isso é apenas uma estimativa e que a altura final pode variar dependendo de diversos fatores, como genética, nutrição e estilo de vida
1. Vamos analisar cada uma das situações e classificar as grandezas relacionadas:
a) Nesse caso, temos duas grandezas: velocidade do ciclista (km/h) e tempo (horas) para chegar ao destino. Como a distância percorrida é a mesma, essas grandezas são inversamente proporcionais. Para calcular o tempo necessário para chegar ao destino pedalando a 20 km/h, usamos a fórmula da proporção inversa:
15 * 4 = 20 * t → t = (15 * 4) / 20 → t = 3 horas
Então, se o ciclista pedalar a 20 km/h, ele chegará ao destino em 3 horas.
b) Nesse caso, temos duas grandezas: quantidade de lanches e custo total. Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois o custo total é determinado pelo número de lanches multiplicado pelo preço unitário. Como há quatro pessoas e cada lanche custa R$ 25,50:
Custo total = 4 * 25,50 = R$ 102,00
Miguel e seus amigos gastarão R$ 102,00 ao todo.
c) Nesse caso, temos duas grandezas: idade da adolescente e sua altura. Essas grandezas não são proporcionais, pois a altura de uma pessoa não cresce de forma constante ou previsível com base na idade. Não é possível determinar a altura da adolescente aos 20 anos sem informações adicionais sobre seu crescimento.
2. Exemplos de situações do cotidiano com grandezas:
Diretamente proporcionais:
- O preço total de uma compra de frutas é diretamente proporcional à quantidade de frutas compradas.
- O tempo que leva para encher um balde com água é diretamente proporcional à quantidade de água necessária.
- A distância percorrida por um carro é diretamente proporcional à velocidade a que se desloca e ao tempo de viagem.
Inversamente proporcionais:
- O tempo que leva para percorrer uma distância fixa é inversamente proporcional à velocidade.
- A quantidade de combustível consumido por um carro é inversamente proporcional à sua eficiência de combustível.
- O tempo que leva para pintar uma casa é inversamente proporcional ao número de pintores trabalhando.
Não proporcionais:
- A relação entre a idade de uma pessoa e sua altura.
- A relação entre a quantidade de chuva e a temperatura do dia.
- A relação entre o preço de um produto e sua popularidade.
Para continuar aprendendo sobre grandezas e proporcionalidade, consulte livros didáticos de matemática, especialmente aqueles voltados para o ensino fundamental e médio. Eles geralmente abordam esses conceitos em detalhes e fornecem muitos exemplos e exercícios práticos.