a) t = 1,2 s

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Em um lançamento oblíquo devemos considerar simultaneamente dois movimentos:

- Na vertical: movimento uniformemente variado (MUV)

Considerando g = 10 m/s² e o sentido vertical para cima como positivo as fórmulas ficam:

Função horária da velocidade

[tex]V = V_0+a\cdot t \longrightarrow\mathbf{V_y = V_{0Y}-10\cdot t}\\\\V_Y: velocidade\:vertical\:final\\\\V_{0Y}:velocidade\:vertical\:inicial\\\\t: instante\:de\:tempo[/tex]

Função horária da posição

[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\longrightarrow\mathbf{Y=Y_{0}+V_{0y}\cdot t-5\cdot t^2}\\\\Y: altura\: final\\\\Y_0: altura\:inicial[/tex]

Equação de Torricelli

[tex]V^2=V_0^2+2\cdot a \cdot \Delta S \longrightarrow\mathbf{V_Y^2=V_{0y}^2-20\cdot \Delta Y}\\\\\Delta Y: deslocamento\:\: vertical[/tex]

- Na horizontal: movimento uniforme (MU)

Função horária da posição

[tex]S=S_0+V\cdot t \longrightarrow\mathbf{X = X_0+V_X\cdot t}\\\\X: posi\c{c}\~ao\:horizontal\:final\\\\X_0: posi\c{c}\~ao\:horizontal\:inicial\\\\V_X:velocidade\:horizontal[/tex]

No nosso caso na altura máxima

[tex]H = 7,2\: m\\\\V_x = 10\:m/s\\\\V_y = 0[/tex]Na altura máxima o corpo para de subir

Usando Torricelli

[tex]V_Y^2=V_{0y}^2-20\cdot \Delta Y\\\\0^2=V_{0y}^2-20\cdot 7,2\\\\0 = V_{0y}^2-144\\\\144 = V_{0y}^2\\\\\sqrt{144}=V_{0y}\\\\V_{0y} = 12\:m/s[/tex]

Cálculo do tempo usando a função horária da velocidade

[tex]V_y = V_{0Y}-10\cdot t\\\\0 = 12-10\cdot t\\\\10\cdot t = 12\\\\t = \dfrac{12}{10}\\\\\mathbf{t = 1,2\:s}[/tex]

OBSERVAÇÃO

Lembrando que o tempo até a altura máxima é o mesmo que o tempo da queda livre da altura de 7,2 m (por simetria) o problema poderia ser resolvido como:

[tex]H = 5\cdot t^2\\\\7,2 = 5\cdot t^2\\\\\dfrac{7,2}{5}=t^2\\\\1,44=t^2\\\\\sqrt{1,44}=t\\\\\mathbf{t = 1,2\:s}[/tex]