Explicação:

Para resolver as questões, vamos considerar as informações da altura máxima alcançada (7,2m) e a velocidade escalar no ponto mais alto (10m/s). Vamos calcular:

a) O tempo de subida é dado como 1,2 segundos, conforme informado.

b) O tempo total do movimento é o dobro do tempo de subida, pois o tempo de descida é igual ao tempo de subida. Portanto, o tempo total do movimento é: 1,2s * 2 = 2,4 segundos.

c) Para determinar a velocidade de lançamento e o ângulo θ, podemos usar as fórmulas da velocidade escalar no ponto mais alto e a altura máxima alcançada.

A velocidade escalar no ponto mais alto pode ser decomposta em suas componentes horizontal (Vx) e vertical (Vy). A componente horizontal (Vx) permanece constante durante todo o movimento, enquanto a componente vertical (Vy) é nula no ponto mais alto.

A altura máxima pode ser calculada usando a fórmula: h = (V^2 * sen^2θ) / (2g), onde h é a altura máxima, V é a velocidade inicial, θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade.

Substituindo os valores conhecidos, temos: 7,2m = (10m/s)^2 * (sen^2θ) / (2 * 9,8m/s^2). Resolvendo essa equação, encontramos sen^2θ = 0,7347.

Sabendo que sen^2θ + cos^2θ = 1, podemos encontrar cos^2θ = 1 - sen^2θ = 1 - 0,7347 = 0,2653.

Como cos^2θ é positivo, podemos afirmar que cosθ = √0,2653 ≈ 0,5151.

Portanto, θ (ângulo de lançamento) = arccos(0,5151) ≈ 59,9 graus.

A velocidade de lançamento pode ser encontrada usando a fórmula: V = √(Vx^2 + Vy^2). Substituindo os valores conhecidos, temos: 10m/s = √(Vx^2 + 0). Portanto, Vx = 10m/s.

Dessa forma, a velocidade de lançamento é 10m/s e o ângulo θ é aproximadamente 59,9 graus.

d) O alcance horizontal pode ser calculado usando a fórmula: R = (V^2 * sin2θ) / g, onde R é o alcance horizontal.

Substituindo os valores conhecidos, temos: R = (10m/s)^2 * sin(2 * 59,9 graus) / 9,8m/s^2.

Resolvendo essa equação, encontramos: R ≈ 20,6 metros.

Portanto, o alcance horizontal de lançamento é aproximadamente 20,6 metros.

Verified answer

b) t = 2,4 s

c) V₀ = 15,62 m/s

   θ = arc tg 1,2

d) X = 24 m

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Na altura máxima

[tex]H = 7,2\:m\\\\V_x = 10\:m/s\\\\V_y = 0[/tex]

Na vertical

Cálculo da velocidade inicial

Usando a equação de Torricelli

[tex]V_y^2=V_{0y}^2-2\cdot g\cdot \Delta S\\\\0^2=V_{0y}^2-2\cdot 10\cdot H\\\\0=V_{0y}^2-20\cdot 7,2\\\\0 = V_{0y}^2 - 144\\\\144 = V_{0y}^2\\\\\sqrt{144}=V_{0y}\\\\V_{0y} = 12\:m/s[/tex]

b) Tempo total do movimento

Usando a função horária da posição
Sai do chão: Y₀ = 0

Chega ao chão: Y = 0

[tex]Y=Y_{0}+V_{0y}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot (-10)\cdot t^2\\\\0=0+12\cdot t-5\cdot t^2\\\\5\cdot t^2 - 12 \cdot t = 0\\\\t\cdot (5t - 12)=0\\\\t = 0\:\:\:\:\:partida\\\\\\5t - 12 = 0\\\\5t = 12\\\\t = \dfrac{12}{5}\\\\\mathbf{t = 2,4\:s}\:\:\:\:\: chegada[/tex]

c) Velocidade inicial

A velocidade inicial na vertical é [tex]V_{0y}=12\:m/s[/tex]

A velocidade inicial na horizontal é [tex]V_{0x}=10\:m/s[/tex]

Resultante entre dois vetores perpendiculares

[tex]V_0=\sqrt{V_{0x}^2+V_{0y}^2 }\\\\V_0=\sqrt{10^2+12^2 }\\\\V_0 = \sqrt{100+144 }\\\\V_0 = \sqrt{244 }\\\\\mathbf{V_0=15,62\:m/s}[/tex]

[tex]V_{0y}=V_0 \cdot sen\, \theta\:\longrightarrow\: 12=V_0 \cdot sen\, \theta\\\\V_{0x}=V_0 \cdot cos\, \theta\:\longrightarrow\: 10=V_0 \cdot cos\, \theta[/tex]

Dividindo-se a 1ª pela 2ª

[tex]\dfrac{12}{10}=\dfrac{ V_0 \cdot sen\, \theta}{ V_0 \cdot cos\, \theta }\\\\1,2=tg\, \theta\\\\\mathbf{\theta = arc\:tg\:1,2}[/tex]

d) Alcance horizontal

[tex]X = V_x \cdot t\\\\X = 10 \cdot 2,4\\\\\mathbf{X = 24\:m}[/tex]