ME AJUDAAA PFVR É URGENTEUma partícula descreve um movimento harmônicosimples segundo a equação x = .... Pergunta de ideia dewirnabts

May 2023 2 22 Report

ME AJUDAAA PFVR É URGENTE

Uma partícula descreve um movimento harmônicosimples segundo a equação x = 0,5 cos (π/3 + 3πt), no SI. O módulo da máxima velocidade atingida pela partícula, em m/s, é?*

a) 0,8 π b) 0,8 c) 4π d) 1,5 π e) 0,5

PoetaContemporâneo

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[tex]\boxed{\boxed{d) \ 1,5\pi}}[/tex]

A derivada da função x(t) nos dá velocidade da partícula em função do tempo:

[tex]x(t) = 0,5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right)\\\\v(t) = x'(t) = \dfrac{d}{dt}\left[ 0,5cos\left( \dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right )\right ][/tex]

Aplicando a regra da cadeia:

[tex]v(t) = \dfrac{d}{dt}0,5 \cdot \cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\pi}{3} + 3\pi t \right)\\v(t) = 0,5 \cdot -\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot 3\pi\\v(t) = -1,5\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\right)[/tex]

Perceba que a amplitude de v(t) se dá por |-1,5π| = 1,5π (em m/s). Logo esta deve ser a velocidade máxima da partícula.