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Uma partícula descreve um movimento harmônicosimples segundo a equação x = 0,5 cos (π/3 + 3πt), no SI. O módulo da máxima velocidade atingida pela partícula, em m/s, é?*
a) 0,8 π b) 0,8 c) 4π d) 1,5 π e) 0,5
Uma partícula descreve um movimento harmônicosimples segundo a equação x = 0,5 cos (π/3 + 3πt), no SI. O módulo da máxima velocidade atingida pela partícula, em m/s, é?*
a) 0,8 π b) 0,8 c) 4π d) 1,5 π e) 0,5
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[tex]\boxed{\boxed{d) \ 1,5\pi}}[/tex]
A derivada da função x(t) nos dá velocidade da partícula em função do tempo:
[tex]x(t) = 0,5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right)\\\\v(t) = x'(t) = \dfrac{d}{dt}\left[ 0,5cos\left( \dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right )\right ][/tex]
Aplicando a regra da cadeia:
[tex]v(t) = \dfrac{d}{dt}0,5 \cdot \cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\pi}{3} + 3\pi t \right)\\v(t) = 0,5 \cdot -\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot 3\pi\\v(t) = -1,5\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\right)[/tex]
Perceba que a amplitude de v(t) se dá por |-1,5π| = 1,5π (em m/s). Logo esta deve ser a velocidade máxima da partícula.
(Letra D)
x = 0,5 cos (3πt + π/3)
A = 0,5m
ω = 3π
Utilizando o "torricelli" do MHS (Velocidade em função da elongação):
V² = ω²(A²- x²)
Um mhs tem sua velocidade máxima, quando sua elongação (x = 0).
V² = ω²(A²- x²)
V² =9π²(0,5²- 0²)
V² = 9.π²(1/4)
V = √(9π²/4)
V = ± 3π/2
V = ±1,5π m/s